Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC, lần lượt cắt AC ở E và AB ở D. DE cắt AH ở O và AM ở I.
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Tính \(\widehat{AIE}\)?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao , đường trung tuyến AM . qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC ,lần lượt cắt AC ở P và AB ở D . DP cắt AH ở O và AM ở Q
a)chứng minh AH=DP
b) tam giác MAC là tam giác j ? Vì sao ?
C)chứng minh tam giác APQ vuông ở Q
a: Xét tứ giác ADHP có
AD//HP
AP//HD
góc PAD=90 độ
Do đó: ADHP là hình chữ nhật
=>AH=DP
b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên MA=1/2BC=MC=MB
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
c: góc QAP+góc QPA
=góc MAC+góc APD
=góc MCA+góc AHD
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>ΔQAP vuông tại Q
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) đường cao AH , trung tuyến AM. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AC,AB
a, tứ giác MENH là hình gì? vì sao
b, CM: HE vuông góc HN
c, Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME và MN lần lượt ở K và F . Tứ giác AMBK là hình gì? vì sao
d, Tam giác ABC cần đk gì thì tứ giắc AFCM là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đườn cao , AM là đường trung tuyến . Qua H kẻ đường thằng song song với AB và AC , lần lượt cắt AC ở E và AB ở D . De cắt AH ở O và AM ở I .
a, Tứ giác ADHE là hình gì ? vì sao ?
b , Chứng minh : \(\widehat{IEA}=\widehat{HAC}\)
c, Chứng minh \(\widehat{IAE}=\widehat{HCA}\)
a, TÍnh \(\widehat{AIE}\)
cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC) kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh
â) Tứ giác ABDM là hình thoi
b) AM vuông góc voi CD
c) Gọi I là trung điểm MC, chứng minh IN vuông góc HN
a) Ta có : AB//DM (gt) (1)
Xét tam giác ABH và tam giácDMH có
BHA^=DHA^(đối đỉnh)
AH=HD(A đx D qua H)
BAH^=HDM^(so le trong)
=> tam giác ABH=tam giácDMH (g-c-g)
=>AB=DM ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Tử (1)(2) => ABDM là hbh
Vì M thuộc BC
mà AH vuông BC => AH vuông BM
Xét hbh ABDM có
AH vuông BM
=> hbh ABDM là hình thoi
Bai 1: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O.Kẻ BH vuông góc AC ở H.Trên tia đối của BH lấy E sao cho BE = AC
1)Tam giác BDE là tam giác gì ? Vì sao?
2)cm góc HBO= 2 góc BDE
3)cm góc HOB = 2 góc ODC
4)tính góc EDC, góc ADE
Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao . AM là đường trung tuyến .Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC ở E và AB ở D .DE cắt AH ở O và AM ở I
1)tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao?
2)cm góc IEA = góc HAC
3)cm góc IAE = HCA
4) Tính góc AIE
Bài 2:
1: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
2: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
mà O là giao điểm của hai đường chéo
nên OA=OD=OH=OE
=>ΔOAE cân tại O
=>\(\widehat{IEA}=\widehat{HAC}\)
3: \(\widehat{IAE}=\widehat{MAC}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}\)
a) Xét tứ giác AEDF có
FD//AE(gt)
ED//AF(gt)
Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEDF có AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)(gt)
nên AEDF là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Cho ∆ABC vuông ở A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a, Tứ giác ABDM là hình thoi
b, AM vuông góc với CD
c, Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN vuông góc với HN.
