Question

vẽ hình giúp với.

Cho tam giác ABC vuông ở a có AH là đường cao ,AM là đường trung tuyến.Qua H kẻ đường thẳng song song với  AB và AC.,lần lượt cắt AC ở E và AB ở D.DE cắt AH ở O và AM ở I.

1)tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

2)chứng minh góc IEA=HAC

3)chứng minh góc IAE=HCA

4)tính góc AIE

Answer 1

1) ADHE la hcn tu giac co 3 goc vuong

2) t/c hcn cho 2 duong cheo= nhau va cat nhau tai trung diem moi duong

OE=DE:2 va OA = AH:2 ma DE=AH--> OA=OE=> tam giac OAE can tai O -> goc OEA= goc OAE hay goc IEA=goc HAC

3)tam giac ABC vuong tai A co AM la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AM=BC:2 

mà MC=BC:2 vì M là trung điểm BC--> AM=MC==> tam giác MAC cân tại M-> dpcm

4)ta co

goc HAC+goc HCA = 90 do ( 2 goc phu nhau )

ma goc HAC = goc IEA ( cm cau 2_)

     goc HCA= goc IAE (cm cau 3)

nen goc IEA+goc IAE =90

tong 3 goc trong tam giac IEA --> goc AIE =180-90=90