a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0

=>-m=0

=>m=0

c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0

=>m<4/3

d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)

=4m^2-12m+16

=(2m-3)^2+7>=7

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0

=>m>4/3

a) Thay m=3 vào pt ta được:

\(9x+6=4x+9\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)

Vậy...

b) Thay x=-1,5 vào pt ta được:

\(m^2\left(-1,5\right)+6=4.\left(-1,5\right)+3m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}m^2-3m+12=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c)Pt \(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=3m-6\)

Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6\ne0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\)

Để pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=2\)

d)Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

 \(\Rightarrow x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{3}{m+2}\)

Để \(x\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{m+2}\in Z\)

Vì \(m\in Z\Leftrightarrow m+2\in Z\).Để \(\dfrac{3}{m+2}\in Z\Leftrightarrow m+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow m=\left\{-3;-5;-1;1\right\}\) (tm)

Vậy...

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)

a.

Phương trình có nghiệm kép khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

c.

- Với \(m=2\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne2\) pt có nghiệm khi: \(\left(m-2\right)\left(m-5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

d.

Pt vô nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\le m< 5\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)

hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)

\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)

Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)

\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)

a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)

a, Thay m = 8 vào phương trình trên ta được : 

khi đó phương trình tương đương 

\(x^2-2\left(8+4\right)x+64=0\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-24\right)^2-4.64=320>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\dfrac{24-\sqrt{320}}{2};x_2=\dfrac{24+\sqrt{320}}{2}\)bạn tự rút gọn nhé 

a, m\(x\) -2\(x\) + 3 = 0

Với m  = -4 ta có :

-4\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

-6\(x\)  + 3 = 0

6\(x\) = 3

\(x\) = 3 : 6

\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)

b,  Vì \(x\) = 2 là nghiệm của phương trình nên thay \(x\) = 2 vào phương tình ta có : m.2 - 2.2 + 3 = 0

                   2m - 1 = 0

                  2m = 1

                     m = \(\dfrac{1}{2}\) 

c, m\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

   \(x\)( m -2) + 3 = 0

  \(x\) = \(\dfrac{-3}{m-2}\)

   Hệ có nghiệm duy nhất khi m - 2 # 0 => m#2

d, Để phương trình có nghiệm nguyên thì:   -3 ⋮ m -2

   m - 2 \(\in\) { - 3; -1; 1; 3}

  m \(\in\) { -1; 1; 3; 5}

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)