Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC. Chứng minh rằng: a. BH.BD = BK.BC.
b. CH.CE = CK.CB.
Nho ghi cach lam nha( neu ve duoc hinh thi ve) minh tick dung cho
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE cắt nhau ở H chứng minh rằng. a,tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB. Kẻ HK vuông góc với BC(k thuộc BC) chứng minh BH.BK=BK.BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
Bài 6: Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b).Tính độ dài HD, BH
c).Tính độ dài HE
Bài 7: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng:
a) BH.BD = BK.BC
b)CH.CE = CK.CB
c) Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Q ; M là trung điểm của BC.Chứng minh: H ; M ; Q thẳng hàng.
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A ; trên BC lấy điểm M , vẽ ME ; MF vuông góc với AC ; A
B.kẻ đường cao CH. Chứng minh:
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC và tam giác CEM đồng dạng.
c) ME + MF không đổi khi M di động trên BC.
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = 10cm ; BC = 20 cm ; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm ; cạnh bên SA = 12 cm.
Tính : a) Đường chéo AC
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp.
cho tam giác abc nhọn, các đường cao bd,ce cắt nhau ở h, k là hình chiếu của h trên bc
bh*bd=bk*bc
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH
a) Cho biết HB=9cm,HC=16cm.Tính các độ dài AH,AB=AC
b) Chứng minh các hệ thức AH2=HB.HC,AB2=BC.BH
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB=4cm,HC=9cm.Gọi M là trung điểm của BC. Tính các cạnh của tam giác AHM .
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC ,P và Q thuộc cạnh BC . Biết BQ=4cm,CP=9cm. Tính cạnh của hình vuông.
Câu 4: Tam giác ABC đường cao AH (H thuộc cạnh BC) có AH=6cm,BH=4cm,HC=9cm. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA .
b) BAC = 90o
Câu 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng : AE.AB=AD.AC
Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của AD,H là hình chiếu của M ten BC. Chứng minh rằng:Diện tích hình thang bằng tích BC.MH bằng cách vẽ đường cao BK, gọi N là trung điểm của BC và tìm các tam giác đồng dạng
Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Gọi K là hình chiếu của H trên BC . Chứng minh rằng :
a) BH.BD=BK.BC
b) CH.CE=CK.CB
c) BH.BD+CH.CE=BC2
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD (A<B) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng :
a) AB.AE=AC.HC
b) BC. AK=AC.HC
c) AB.AE+AD.AK=AC2
sao nhiều quá vậy cậu dăng như này nhìn đã thấy ngán rồi chẳng ai làm đâu
cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi BQ lần lượt là trung điểm của BH và AH.CMR
: a. tam giac ABH đồng dang vs tam giác CAH
b. AH.HP= HB.HQ
c. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAQ
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi là hình chiếu của H trên BC.
A. Chứng minh: tam giác BHK đồng dạng tam giác BCD
B. Chứng minh: CH.CE=CK.CB
C. Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
D. Chứng minh: BH.BD+CH.CE=BC.BC
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD CE cắt nhau tại H chứng minh rằng. a, tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB. b, kẻ HK vuông góc với BC (k thuộc BC) chứng minh BH.BD=BK.BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau ở H .Gọi K là hình chiếu của H trên BC. CMR:
a) BH.BD=BK.BC; CH.CE=CK.CB từ đó suy ra BH.BD + CH.CE=BC2
b) CM tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
a: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc DBC chung
Do đó: ΔBKH đồng dạng vớiΔBDC
Suy ra: BK/BD=BH/BC
hay \(BD\cdot BH=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc KCH chung
Do đó: ΔCKH đồng dạng với ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)
=>\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\)
b: Xét ΔADB vuông tạiD và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
Ta có H là trực tâm tg ABC
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ECB}\left(cùng.phụ.\widehat{ABC}\right)\left(1\right)\)
Mà \(OA=OE\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EAO}\left(2\right)\)
Vì EM là tt ứng cạnh huyền BC của tg EBC nên \(EM=MC\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{CEM}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{CEM}\)
Mà \(\widehat{AEO}+\widehat{OEC}=\widehat{AEC}=90^0\Rightarrow\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=90^0=\widehat{OEM}\)
Do đó \(OE\perp EM\) hay EM là tt của (O)