Question

Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)

Answer 1

Ta có H là trực tâm tg ABC

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ECB}\left(cùng.phụ.\widehat{ABC}\right)\left(1\right)\)

Mà \(OA=OE\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EAO}\left(2\right)\)

Vì EM là tt ứng cạnh huyền BC của tg EBC nên \(EM=MC\)

\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{CEM}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{CEM}\)

Mà \(\widehat{AEO}+\widehat{OEC}=\widehat{AEC}=90^0\Rightarrow\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=90^0=\widehat{OEM}\)

Do đó \(OE\perp EM\) hay EM là tt của (O)