a) Xét ΔCBA vuông tại B có

\(\tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

Vậy: \(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

b)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCBA vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BA^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(AC=\sqrt{100}=10\)

Xét ΔCBA có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

hay BD+CD=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}=\frac{6+10}{BD+CD}=\frac{16}{8}=2\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{6}{2}=3\)

Xét ΔABD vuông tại B có

\(\tan\widehat{ADB}=\frac{AB}{BD}=\frac{6}{3}=2\)

đặt E thuộc BC sao cho AB=BE

Xét tam giác BAD và tam giác BED

^ABD=^EBD ( gt)

BD-cạnh chung

BA=BE(dựng hình)

=>tam giác BAD = tam giác BED

=>AD=DE(2 cạnh tương ứng)

=> ^BAD=^DEB(2 góc tương ứng)

kẻ tia đối của tia AB là tia Ax.

Ta có : ^xAD +^BAD=180^o(kề bù)

           ^DEB+^DEC=180^o(kề bù)

           ^BAD=^DEB ( cmt)

=> ^xAD=^DEB

ta có : ^xAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

=>^xAD>^C 

=>^DEC>^C

=>DE<DC

mà AD=DE(cmt)

=>AD<DC

Cách 2 :

kẻ  DE vuông góc BC tại E

dễ dàng suy ra tam giác ABD= tam giác BED ( ch-gn)

=>AD=DE( 2 cạnh tương ứng)

=>DE<DC ( cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà AD=DE

=> AD<DC

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

mà \(\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)

\(\Rightarrow\)BD=CE(hai cạnh tương ứng)