Question

cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác trong và ngoài góc C cắt AB lần lượt tại D,E.Tính AD,AE biết AB=6,AC=8

Answer 1

Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Vì CD là phân giác trong góc C 

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow BD=\dfrac{5}{4}AD\)

Ta có: \(AD+BD=AB\Rightarrow AD+\dfrac{5}{4}AD=6\Rightarrow\dfrac{9}{4}AD=6\Rightarrow AD=\dfrac{8}{3}\)

Vì CD,CE lần lượt là phân giác trong và ngoài góc C

\(\Rightarrow CD\bot CE\Rightarrow\Delta DCE\) vuông tại C có \(AC\bot DE\)

\(\Rightarrow AD.AE=AC^2\Rightarrow AE=\dfrac{AC^2}{AD}=\dfrac{8^2}{\dfrac{8}{3}}=24\)