Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nam

Cho(O;R) đường kính AB; M và N là 2 điểm trên cung AB (M thuộc cung AN). AM cắt NB tại S, BM cắt AN tại I

a)Chứng minh AM.AS=AK.AB và AM.AS+BN.BS=4R^2

b) Cho biết MN song song với AB và MN = R tính diện tích tam giác SAB phần nằm ngoài đường tròn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2023 lúc 14:37

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAKS vuông tại K có

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔAKS

=>AM*AS=AK*AB

Xét ΔBNA vuông tại N và ΔBKS vuông tại K có

góc NBA chung

=>ΔBNA đồng dạng với ΔBKS

=>BN*BS=BK*BA

=>AM*AS+BN*BS=4*R^2

b: \(S_{q\left(MN\right)}=pi\cdot R^2\cdot\dfrac{60}{360}=\dfrac{1}{6}\cdot pi\cdot R^2\)

\(S_{OMN}=R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(S_{vp\left(MN\right)}=R^2\left(\dfrac{1}{6}pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Xét ΔSAB có MN//AB

nên SM/SA=SN/SB=MN/AB=1/2

=>SM=1/2SA; SN=1/2SB

=>M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB

=>ΔSAB đều

=>\(S_{SAB}=\left(2R\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=R^2\sqrt{3}\)

SM=SN=MN=R

=>ΔSMN đều

=>\(S_{SMN}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(S_{CMNB}=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{4}\)

DIện tích tam giác SAB phần nằm ngoài (O) là:

\(R^2\sqrt{3}-R^2\left(\dfrac{1}{6}pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)-R^2\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Thiên Nguyệt
Xem chi tiết
Thiên Nguyệt
Xem chi tiết
lalalalalaalaa
Xem chi tiết
Tín Lio
Xem chi tiết
lalalalalaalaa
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Dung Hoang
Xem chi tiết
hungvi le
Xem chi tiết