cho nửa đường tròn ( o; r) đường kính ab. dây mn = r ( m thuộc cung nhỏ an) tia am cắt tia bn tại k, an cắt bm tại i. 1, cm: tứ giác kmin nội tiếp 2, cm: kn.ka=kn.kb 3. tính theo r độ dài đường thẳng ik 4 cho M , N di chuyển trên nửa đường tròn ( MN = R ) . xác định vị trí của M và N để diện tích tam giác KAB lớn nhất
cho nửa đường tròn o bán kính r đường kính AB, B thuộc nửa đường tròn. trên dây BM lấy N, tia AN cắt nửa đường (o) tại P, tia AM cắt PB tại Q
a)CM 4 điểm M,N,P,Q thuộc 1 đường tròn
b) CM tg MAB đồng dạng tg MNQ
c)MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tg MNQ
d) dựng hbh ANBC, CM QB=QC.sinQPM
Cho đường tròn (O,R) dây cung MN (MN<2R) .Trên tia dối của tia MN lấy điểm A. từ A kẻ tiếp tuyến AAB<AC tới đường tròn O.
c) GỌi I là trung điểm của MN. Kẻ BI cắt dường tròn tại E. Cm EC//với AN.
(gợi ý:Nên Cm tứ giác OBAC nội tiếp và Cm AB2 =AC2 =AM.AN để cm câu c)
Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB vuông góc với CD .Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M .Tia CM cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là N .kẻ tiếp tuyến với (O;R) tại N .Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P a, c/m :OMNP là tứ giác nội tiếp b, c/m : CN//OP
cho nửa đường tròn (0) , đường kính AB.C là 1 điểm nằm giữa O và A.Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (0) tại I . M là 1 điểm bất kì
kì thuộc cung DI(M≠B và I) , tia Am cắt CI tại K , tia BM cát CI tại D . Chứng Minh:
a) Tứ Giác BMKC nội tiếp đường tròn
b)Góc BAD=góc BMC và BD.MC=BC.AD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1.Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
2.Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
Cho (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a, C/m tứ giác AHEK nội tiếp
b, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: ΔNFK cân và EM.NC = EN.CM
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không qua 0. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B. Tủ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm). 1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cũng thuộc một đường tròn. 2) MN cắt OA tại H. Chứng minh OAI MN và AH.AO = AB.AC.
