\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)   và \(x^2-y^2=-16\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=-\frac{16}{-80}=\frac{1}{5}\)

Suy ra \(\frac{x^2}{64}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\frac{32}{5}\)

         \(\frac{y^2}{144}=\frac{1}{5}\Rightarrow y=\frac{72}{5}\)

         \(\frac{z}{15}=\frac{1}{5}\Rightarrow z=3\)

Vậy \(x=\frac{32}{5};y=\frac{72}{5};z=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) 

Ta có  :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}\)(1)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)(2) 

Từ (1) và (2) ; Suy ra : \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ; ta được : 

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{100}{-4}=-25\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=-25\\\frac{y}{15}=-25\\\frac{z}{9}=-25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-500\\y=-375\\z=-225\end{cases}}}\)

Vậy .................

B1 :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{xy}{3\times6}=\frac{162}{18}=9\)

---> x = 3.9 = 27

---> y = 6.9 = 54

B2 :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{xyz}{2\times3\times5}=\frac{-240}{30}=-8\)

---> x = -8.2 = -16

---> y = -8.3 = -24

---> z = -8.5 = -40

xin tiick

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y-3z}{2+6-12}=\frac{20}{-4}=-5\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-5\\\frac{y}{3}=-5\\\frac{z}{4}=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-15\\z=-20\end{cases}}}\)

b) Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\Leftrightarrow\frac{4x}{16}=\frac{3y}{18}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3y}{18}=\frac{4x}{16}=\frac{3y-4x}{18-16}=\frac{8}{2}=4\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{6}=4\\\frac{x}{4}=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=24\\x=16\end{cases}}\)

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU,TA CÓ:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{18}=\frac{x+2y-3z}{2+6-18}=\frac{20}{-10}=-2\)(vì \(x+2y+3z=20\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\\z=-8\end{cases}}\)

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU,TA CÓ:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{4x}{16}=\frac{3y}{18}=\frac{3y-4x}{18-16}=\frac{8}{2}=4\)(vì 3y-4x=8)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=24\end{cases}}\)

a, từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}vàx+2y-3z=20\)

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau, ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y-3z}{2+6-12}=\frac{20}{-4}=-5\)

+) \(\frac{x}{2}=-5\Rightarrow x=-5.2\Rightarrow x=-10\)

+) \(\frac{y}{3}=-5\Rightarrow y=-5.3\Rightarrow y=-15\)

+) \(\frac{z}{4}=-5\Rightarrow z=-5.4\Rightarrow z=-20\)

                Vậy x=-10; y= -15; z= -20

b) x:4= y:6 biết 3y-4x= 8

- Từ x:4=y:6 => \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{4x}{16}=\frac{3y}{18}=\frac{3y-4x}{18-16}=\frac{8}{2}=4\)

+). \(\frac{x}{4}=4\Rightarrow x=4.4\Rightarrow x=16\)

+) \(\frac{y}{6}=4\Rightarrow y=4.6\Rightarrow y=24\)

               Vậy x= 16; y= 24

a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)

=>x=45; y=60; z=75

b: 

 Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>x=12; y=16; z=20

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4\)

Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20