Trả lời:

Tam giác ABC có:

Sin B = AC/BC (hệ thức lượng)

=> AC = Sin B.BC = Sin 45⁰ . 10 = 5√2 (cm)

 Sin C = AB/BC

=> AB = Sin 30⁰ . 10 = 5 (cm)

Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ 

=> góc A = 180⁰ - 45⁰ - 30⁰ = 105⁰

Tam giác ABC có: Sin B = $\frac{AC}{BC}$ (hệ thức lượng) => AC = Sin B.BC = Sin 45⁰ . 10 = $5\sqrt{2}$ (cm)

 Sin C = $\frac{AB}{BC}$ (hệ thức lượng) => AB = Sin 30⁰ . 10 = 5 (cm)

Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ (định lý)

=> góc A = 180⁰ - 45⁰ - 30⁰ = 105⁰

Hạ $AH\perp BC$. Đặt $BH\; =\; x\; (0<x<10)\; =>\; AH=x\; ,\; HC=10-x$
 

AH=HC.tan 30 độ <=> x=(10-x) 1 phần canw3 <=>( căn 3-1)x=10
<=>(căn 3 +1)x=10 <=> x=10 phần căn 3 +1=5( căn 3-1)
=>AH=5( căn 3-1)
AC= AH phần sin c =AH phần sin30 độ =2.AH =10( canw3-1) cm 

Đề sai hết ở cả hai câu rồi bạn

\(B=45^o\Rightarrow C=90-45=45^o\)

\(BH=10cm;HC=15cm\)

\(BC=HB+HC=10+15=25\left(cm\right)\)

\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.SinB=25.Sin45^o=\dfrac{25\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

\(SinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.SinC=25.Sin45^o=\dfrac{25\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

\(AH^2=HB.HC=10.15=150\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt[]{150}=5\sqrt[]{6}\left(cm\right)\)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ơ AH ở đâu vậy

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AB=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=2.5\left(cm\right)\\AH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)