a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)FB tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,D thẳng hàng

hay AD\(\perp\)BC tại D

Gọi I là trung điểm của AH

=>I là tâm của đường tròn đường kính AH

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AH

b: IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)

nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)

ΔEBC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

\(\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{DEB}\)

\(=\widehat{IEH}+\widehat{DEB}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (I)

a, xét tam giác BFC có 

BC là đường kính của(O)

=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)

xét tam giác CEB có 

BC là đường kính của (O)

=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)

=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)

=> 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

a, xét tam giác BFC có 

BC là đường kính của(O)

=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)

xét tam giác CEB có 

BC là đường kính của (O)

=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)

=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)

=> vậy đáp án là 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

a) Ta có \(\widehat{BEC},\widehat{BFC}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow\widehat{HFA}=\widehat{AEH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{HFA}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp hay 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm O

b) Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\) Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)

Suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EBD}=\widehat{DEB}\)

Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (D) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)FB tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (D) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)CE tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH

b: Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH\(\perp\)BC

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC tại D

mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A

nên A,H,D thẳng hàng

=>O,H,D thẳng hàng

OH=OE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)

mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)

nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)

DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (O)

bài này mới chữa trên lớp =))

2:

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì m-2<0

=>m<2