Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Nam Xiumin

Tam giác ABC cân ở A. Vẽ đường tròn tâm D, đường kính BC cắt AC và AB ở E và F. GỌi H là giao điểm của BE và CF. C/m:

a. 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn tâm O.

b. DE là tiếp tuyến của (O)

cảm ơn mọi người trước nhé!!

tran nguyen bao quan
20 tháng 5 2019 lúc 13:30

A B C D E F H O

a) Ta có \(\widehat{BEC},\widehat{BFC}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow\widehat{HFA}=\widehat{AEH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{HFA}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp hay 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm O

b) Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\) Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)

Suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EBD}=\widehat{DEB}\)

Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Ánh Loan
Xem chi tiết
Tuyết Ảnh Băng
Xem chi tiết
Hoàng Linh Hương
Xem chi tiết
nguyễn thị ngọc anh
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Võ Hà Kiều My
Xem chi tiết
Trí Nguyễn
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Anna Phạm
Xem chi tiết