Từ điểm D nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến DA,DB(A, B là tiếp điểm). Tia Dx nằm giữa DA và DO căt đường tròn ở C và E( E nằm giữa C và D). Đoạn OD cắt AB tại M. CM tứ giác OMEC nội tiếp
Từ điểm D nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến DA,DB(A, B là tiếp điểm). Tia Dx nằm giữa DA và DO căt đường tròn ở C và E( E nằm giữa C và D). Đoạn OD cắt AB tại M.
a, CM tứ giác OMEC nội tiếp
b, \(\widehat{CMA}=\widehat{EMA}\)
c, \(\left(\dfrac{MB}{MC}\right)^2=\dfrac{DE}{DC}\)
Từ điểm D nằm ngoài đường tròn ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến DA, DB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến DEC ( E nằm giữa D và C ). OD cắt Ab tại M, AB cắt EC tại N. Chứng minh rằng :
a) MA là phân giác của góc EMC
b) MB2 * DC = MC2 * DE
help mink zới , mik có vẽ hình oy nà
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm ) và cắt tuyến ADE đến đường tròn ( tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E )CM: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE
Kẻ tiếp tuyến tại E,D cắt nhau tại T
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyên
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng đạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng vơi ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc DHO+góc DEO=180 độ
=>OHDE là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OETD có
góc OET+góc OTD=180 độ
=>OETD là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra O,E,T,D,H cùng thuộc 1 đường tròn
=>góc EHT=1/2*sđ cung ET; góc THD=1/2*sđ cung TD
ΔOET=ΔODT
=>ET=DT
=>góc EHT=góc DHT
=>HB là phân giác của góc DHE
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2
Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
b: AE*AD=AH*AO
=>AE/AH=AO/AD
=>ΔAEO đồng dạng với ΔAHD
=>góc AHD=góc AEO
=>góc OHD+góc OED=180 độ
=>OEDH là tứ giác nội tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm ) . Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa A và E , dâu DE không đi qua tâm O ) . Gọi H là trung điểm DE , AE cắt BC tại K
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh AB2 =AE.AD
c)Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B lá các tiếp điểm). N là điểm di động trên đoạn OA. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và N). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) AC.BD=AD.BC
CẬu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó không cs hiện lên
a) Ta có góc OAM= góc OBM=90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> Tứ giác MAOB nội tiếp
b) xét tam giác MAC và tam giác MDA có
góc DMA chung
góc MAC= góc MDA=1/2 sđ cung AC
=> tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA
=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MD}\)(vì MB=MA do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)
xét tam giác MBC và tam giác MDB có
góc DMB chung
góc MBC = góc MDB=1/2 sđ cung BC
=> tam giác MBC đồng dạng MDB
=>\(\dfrac{BC}{DB}=\dfrac{MB}{MD}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{DB}\Rightarrow AC.BD=BC.AD\)
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn 0, kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa AE). Vẽ OI vuông góc AE tại I a) cm: tứ giác OIBA nội tiếp b) cm: AD. AE = AC² c) Vẽ BC cắt OA tại K. cm: góc AKD = góc AEO cảm ơn mn
a: Xét tứ giác OIBA có \(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}=90^0\)
nên OIBA là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
SUy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\left(1\right)\)
c: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AO=AD\cdot AE\)
hay AK/AE=AD/AO
Xét ΔAKD và ΔAEO có
AK/AE=AD/AO
góc KAD chung
DO đó: ΔAKD\(\sim\)ΔAEO
Suy ra: \(\widehat{AKD}=\widehat{AEO}\)
