a) Ta có : OM = ON ( =R )

=> O thuộc trung trực của MN (1)

AM = AN ( tính chất 2 tt cắt nhau )

=> A thuộc trung trực của MN (2)

Từ (1) và (2) => OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Vậy : \(OA\perp MN\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác MNC , ta có : MO = NO = OC ( =bk )

\(\Rightarrow MO=\frac{1}{2}NC\Rightarrow\Delta MNC\)vuông tại M

\(\Rightarrow MC\perp MN\left(3\right)\)

Theo ( c/m câu a ) : \(OA\perp MN\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) => MC // AO ( đpcm )

c) Áp dụng đlí Py -ta - go cho tam giác AMO vuông tại M , ta có :

\(OA^2=AM^2+MO^2\)

\(AM^2=OA^2-MO^2=5^2-3^2=16\)

\(AM^2=16\Rightarrow AM=4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AMO vuông tại M , đường cao MI :

Ta có : AM . MO = AO . MI

\(MI=\frac{AM.MO}{AO}=\frac{4.3}{5}=2,4\)

\(\Rightarrow MN=2.MI=2.2,4=4,8\)

Vậy : AM = AN = 4cm

         MN = 4,8 cm

Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :

A O 2 = A N 2 + O N 2

Suy ra : A N 2 = A O 2 - O N 2 = 5 2 - 3 2  = 16

AN = 4 (cm)

Suy ra: AM = AN = 4 (cm)

Gọi H là giao điểm của AO và MN

Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)

Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)

MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)

a,theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau thì \(MA=NA\Rightarrow\Delta AMN\) cân và \(OA\) la p/g cua goc MAN \(\Rightarrow AO\) là dg p/g đóng vai vai trò đg cao \(\Rightarrow AO\perp MN\)

b,tam giác CMN có CN là đg kính nên tam giác CMN là tam giác vuông nên goc CMO +goc OMN =90 mat khác góc OMN+góc AOM =90 (MN \(\perp\) OA)\(\Rightarrow\)góc CMO =goc AOM(cùng phụ góc OMN) ở vị trí so le trong nên MC song song voi AO

C,xet \(\Delta OMA\) có \(AM=\sqrt{OA^2-OM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\Rightarrow AN=AM=4\)

va MH=\(\frac{MA.MO}{OA}=\frac{4.3}{5}=2.4\Rightarrow MN=2MH=4.8\)

mình làm có gì sai mong bạn bỏ qua

a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A

OA là tia phân giác cũng là đường cao

\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)

b) đặc H là giao điểm của MN và AO

ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)

mà CO = CN = R

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC

\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)

c) OM = ON = R \(\Rightarrow\) ON = 3 (cm)

ta có : ON² + AN² = AO² (pytago) \(\Rightarrow\) AN² = AO² - ON²

= 5² - 3² = 25 - 9 = 16 \(\Rightarrow\) AN = \(\sqrt{16}=4\) (cm)

ta có : AO.HN = AN.NO (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow\) 5HN = 4.3 = 12 \(\Rightarrow\) HN = \(\dfrac{12}{5}=2,4\) (cm)

ta có MN = 2HN = 2.2,4 = 4,8 (H là trung điểm MN)

vậy AM = AN = 4(cm) ; MN = 4,8(cm)

a) Xét (O) có 

AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

AN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)

Do đó: AM=AN; OM=ON(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AM=AN(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OM=ON(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

hay AO⊥MN(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔMNC nội tiếp đường tròn(C,M,N∈(O))

NC là đường kính

Do đó: ΔMNC vuông tại M(Định lí)

⇒MN⊥MC

Ta có: MN⊥MC(cmt)

MN⊥AO(cmt)

Do đó: MC//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOMA vuông tại M, ta được:

\(OA^2=OM^2+MA^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=OA^2-OM^2=5^2-3^2=16\)

hay \(AM=\sqrt{16}=4cm\)

mà AM=AN(cmt)

nên AN=4cm

Gọi H là giao điểm của MN và AO

mà MN⊥AO tại trung điểm của MN

nên H là trung điểm của MN và MH⊥AO tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMO vuông tại M, ta được:

\(MH\cdot AO=MO\cdot MA\)

\(\Leftrightarrow MH\cdot5=4\cdot3=12\)

hay MH=2,4cm

mà \(MN=2\cdot MH\)(H là trung điểm chung của MN)

nên \(MN=2\cdot2.4=4.8cm\)

Chu vi tam giác AMN là: 

\(C=AM+AN+MN=5+5+4.8=14.8cm\)

a: Gọi giao điểm của MN với OA là H

Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

AO là phân giác của góc MAN

=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)

AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO vuông góc với MN tại trung điểm của MN

=>AO vuông góc với MN tại H và H là trung điểm của MN

ΔAMO vuông tại M

=>\(MA^2+MO^2=OA^2\)

=>\(MA^2+3^2=5^2\)

=>\(MA^2=5^2-3^2=16\)

=>MA=4(cm)

Chu vi tứ giác OMAN là:

OM+MA+AN+ON

=3+4+4+3

=6+8=14(cm)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=2,4(cm)

H là trung điểm của MN

=>MN=2*MH

=>MN=2*2,4

=>MN=4,8(cm)

b: SO\(\perp\)OM

MA\(\perp\)OM

Do đó: SO//MA

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}\)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(cmt)

nên \(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\)

=>SA=SO

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

hay OM\(\perp\)AB(1)

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

hay BA\(\perp\)AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC//OM