pytago=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(=>\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=0,8=\cos C\)

\(=>\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=0,6=\sin C\)

\(=>\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}=\cot B\)

\(=>\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=\tan C\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow C=90^0-B\)

\(\Rightarrow sinC=sin\left(90^0-B\right)=cosB=\dfrac{3}{5}\)

\(cosC=cos\left(90^0-B\right)=sinB=\dfrac{4}{5}\)

\(tanC=tan\left(90^0-B\right)=cotB=\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 2: 

\(\sin65^0=\cos25^0\)

\(\cos70^0=\sin20^0\)

\(\tan80^0=\cot10^0\)

\(\cot68^0=\tan22^0\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=1.8^2+2.4^2=3^2\)

hay BC=3cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2.4}{3}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1.8}{3}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2.4}{1.8}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1.8}{2.4}=\dfrac{3}{4}\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=sin56\simeq0,83\)

\(cosB=cos56\simeq0,56\)

\(tanB=tan56\simeq1,48\)

\(cotB=cot56\simeq0,67\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosC=sinB\simeq0,83\)

\(sinC=cosB\simeq-0,56\)

\(cotC=tanB=tan56\simeq1,48\)

\(tanC=cotB\simeq0,67\)

\(ab=8;ac=15\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\)

\(tanB=\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{15}{8}\left(tanB.cotB=1\right)\)

\(1+tan^2B=\dfrac{1}{cos^2B}\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+tan^2B}\)

\(\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+\dfrac{64}{225}}\dfrac{1}{\dfrac{289}{225}}=\dfrac{225}{289}\)

\(\Rightarrow cosB=\sqrt[]{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}\)

\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}\Rightarrow sinB=tanB.cosC=\dfrac{8}{15}.\dfrac{15}{17}\)

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{8}{17}\)

Vì \(B+C=90^o\Rightarrow C=90^o-B\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinC=cosB=\dfrac{15}{17}\\cosC=sinB=\dfrac{8}{17}\\tanC=cotB=\dfrac{15}{8}\\cotC=tanB=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(B) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AC / AB = 15 / 8 cos(B) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AB = ? tan(B) = cạnh đối diện / cạnh kề = AC / BC = ? Để tính tỉ số lượng giác của góc C, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(C) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AB / AC = 8 / 15 cos(C) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AC = ? tan(C) = cạnh đối diện / cạnh kề = AB / BC = ? Tuy nhiên, để tính các tỉ số lượng giác của góc C, ta cần tìm giá trị của cạnh BC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để tìm giá trị này: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 15^2 - 8^2 BC^2 = 225 - 64 BC^2 = 161 BC = √161 Sau đó, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C: sin(B) = 15 / 8 cos(B) = BC / AB = √161 / 8 tan(B) = 15 / √161 sin(C) = 8 / 15 cos(C) = BC / AC = √161 / 15 tan(C) = 8 / √161

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2  = 100

Suy ra: BC = 10 (cm)