N=(a-3b)^2-(a+3b)^2-(a-1)(b-2) với a=1/2 b=-3
Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
\(N=\) \(\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)\(với\)\(a=\dfrac{1}{2};b=-3\)
\(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)=\left(a-3b-a-3b\right)\left(a-3b+a+3b\right)-\left(ab-2a-b+2\right)=\left(-6b\right).2a-ab+2a+b-2=2a+b-13ab-2\)
Thay \(a=\dfrac{1}{2};b=-3\) vào N ta được: \(N=2a+b-13ab-2=2.\dfrac{1}{2}-3-13.\dfrac{1}{2}.\left(-3\right)-2=\dfrac{31}{2}\)
Ta có: \(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)
\(=a^2-6ab+9b^2-a^2-6ab-9b^2-ab+2a+b-2\)
\(=-13ab+2a+b-2\)
\(=-13\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)-1-3-2\)
\(=\dfrac{27}{2}\)
\(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)
\(=a^2-6ab+9b^2-a^2-6ab-9b^2-ab+2a+b-2\)
\(=-13ab+2a+b-2\)
Thay \(a=\dfrac{1}{2};b=-3\) vào bt N được
\(N=\left(-13\right)\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)+2\cdot\dfrac{1}{2}+\left(-3\right)-2\)
\(=\dfrac{31}{2}\)
Vậy: Giá trị của N tại \(a=\dfrac{1}{2};b=-3\) là \(\dfrac{31}{2}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a.\(\dfrac{3a^2-10a+3}{2\left(a-3\right)}=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)với a≠3
b.\(\dfrac{b^2+3b+9}{b^3-27}=\dfrac{b-2}{b^2-5b+6}với\) b≠2 và b≠3
giúp mik với mik đang cần gấp
a) Ta có: \(\dfrac{3a^2-10a+3}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a^2-9a-a+3}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-3\right)\left(3a-1\right)}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a-1}{2}\)
\(=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{b^2+3b+9}{b^3-27}\)\(=\dfrac{b^2+3b+9}{\left(b-3\right)\left(b^2+3b+9\right)}\)
\(=\dfrac{1}{b-3}\)
\(=\dfrac{b-2}{\left(b-3\right)\left(b-2\right)}\)
\(=\dfrac{b-2}{b^2-5b+6}\)(đpcm)
Bài 1: tính giá trị biểu thức:
a) A=(12+22+32+...+202). (a+b). (2a+b). (a+3b) Với a=3/5;b=-0,2
b) B= 2a-3b/a-3b với a/b=3/4
Giúp đi với mai nộp rồi
a) Ta có: \(a=\frac{3}{5}=0,6\)
\(A=\left(1^2+2^2+3^2+...+20^2\right).\left(a+b\right)\left(2a+b\right)\left(a+3b\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+3^2+...+20^2\right)\left(a+b\right)\left(2a+b\right)\left[0,6+3.\left(-0,2\right)\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+...+20^2\right)\left(a+b\right)\left(2a+b\right)\left(0,6-0,6\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+...+20^2\right)\left(a+b\right)\left(2a+b\right).0\)
\(\Rightarrow A=0\)
Vậy A = 0
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)
Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=3k\\b=4k\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{2a-3b}{a-3b}=\frac{2.3.k-3.4.k}{3k-3.4.k}=\frac{6k-12k}{3k-12k}=\frac{\left(6-12\right)k}{\left(3-12\right)k}=\frac{-6}{-9}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(B=\frac{2}{3}\)
Bài 1:Cho a+b=1
Cm(5a-3b+8c)×(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2
Bài 2 cho a+b= 1
Tính =(a^3+b^3)+3×a×b×(a^2+b^2)+6×a^2×b^2×(a+b)
bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a, ( 2x + y )^2 - ( 2x + y ) ( ( 2x - y ) + y ( x - y ) với x = -2 ; y = 3
b, ( a - 3b )^2 - ( a + 3b )^2 ( a - 1 ) ( b - 2) với a = 1/2 ; b = -3
c, ( 2x - 5 ) ( 2x + 5 ) ( 2x + 1)^2 với x = -2005
a) \(\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+y\left(x-y\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2-\left(2x\right)^2+y^2+xy-y^2\)
\(=\left(2x+y+2x\right)\left(2x+y-2x\right)+xy\)
\(=\left(4x+y\right)y+xy\)
\(=\left[4\left(-2\right)+3\right].3+\left(-2\right).3\)
\(=\left(-8+3\right).3+1\)
\(=-15+1\)
\(=-14\)
với a,b >0 CMR (\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\))(\(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3b+a}}\)) ≤2
Chắc đề ghi nhầm ngoặc sau (2 mẫu kia thực chất giống nhau, lẽ ra phải là \(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{3a+b}}\)
\(VT=\sqrt{\dfrac{a}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{a}{3a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{b}{3a+b}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}.\dfrac{a+b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2a}{3a+b}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+b}.\dfrac{a+b}{3a+b}}\)
\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+3b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2a}{3a+b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2b}{a+3b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a+b}{3a+b}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{a+3b}{a+3b}+\dfrac{3a+b}{3a+b}\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Tính giá trị của biểu thức a) 14x + 5y/3x - 11y với x/y=1/3 b) 11a^4 - 3ab^3 + 15a^3b + 7b^4/3a^2b^2 + ab^3 - 6a^3b - 2b^4 với a/b=1/2
Nếu a=1 \Rightarrow (2008a+3b+1).(2008a+2008a+b)>225(2008a+3b+1).(2008a+2008a+b)>225trái với đề bài
\Rightarrow a=0(vì a là số tự nhiên)
\Rightarrow (2008a+3b+1).(2008a+2008a+b)=(2008.0+3b+1).(20080+2008.0+b)=(3b+1).(b+1)=225(2008a+3b+1).(2008a+2008a+b)=(2008.0+3b+1).(20080+2008.0+b)=(3b+1).(b+1)=225 (1)
Ta có: 225=25.9=(3.8+1).(8+1)225=25.9=(3.8+1).(8+1) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow b=8
Vậy a=0;b=8