A = \(\dfrac{4\sqrt{x}+9}{2\sqrt{x}+1}\)

Mà \(4\sqrt{x}+9>0\)

\(2\sqrt{x}+1>0\)

=> A > 0

A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}\) = \(2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)

Mà \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)

<=> \(A\le9\)

<=> 0 < A \(\le9\)

Mà A thuộc Z

<=> A \(\in\){1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé

A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}=2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)

Mà \(2\sqrt{x}+1>0< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}>0\)

<=> A > 2

Có \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)

<=> \(A\le9\)

<=> 2 < A \(\le9\)

Mà A thuộc Z

<=> \(A\in\left\{3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé

`A=(2sqrtx+17)/(sqrtx+5)`

`=(2sqrtx+10+7)/(sqrtx+5)`

`=(2(sqrtx+5)+7)/(sqrtx+5)`

`=2+7/(sqrtx+5)`

`A in ZZ`

`=>7/(sqrtx+5) in ZZ`

`=>sqrtx+5 in Ư(7)={+-1,+-7}`

Mà `sqrtx+5>=5`

`=>sqrtx+5=7`

`=>sqrtx=2`

`=>x=4`

Vậy `x=4` thì `A in ZZ`

Hì nhìn lộn đề bài =="

`A=(2\sqrtx+17)/(sqrtx+5)`

`A=(2sqrtx+10+7)/(sqrtx+5)`

`=(2(sqrtx+5)+7)/(sqrtx+5)`

`=2+7/(sqrtx+5)>2`

`A=2+7/(sqrtx+5)<=2+7/5=17/5`

`=>2<A<=17/5`

Mà `A in ZZ`

`=>A=3`

`=>2sqrtx+17=3sqrtx+15`

`=>sqrtx=2`

`=>x=4`

Bài 1.2

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

C1:Bạn dùng pp chặn như bài 2.2

C2: (Gợi ý)\(\sqrt{x}+2\ge2\) và \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x=1 thì A nguyên

Bài 2.2

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{5}{2}\)\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{2}\) (1)

mà \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}>0;\forall x\Rightarrow A>1\) (2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow1< A\le\dfrac{7}{2}\) mà A nguyên

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\\A=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=2\\1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=5\\\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài 3.2

\(A=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=-\sqrt{x}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

\(=2-\left(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\right)\)

Áp dụng bđt cosi: \(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A\le2-2\sqrt{5}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow x=9-4\sqrt{5}\)

A = \(\dfrac{2\left(3\sqrt{x}+2\right)+4}{3\sqrt{x}+2}\)

= \(2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)

Để A nguyên

<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\) nguyên

<=> \(4⋮3\sqrt{x}+2\)

Ta có bảngg

KL: x = 0

A=\(\dfrac{6\sqrt{x}+8}{3\sqrt{x}+2}\)=\(\dfrac{2(3\sqrt{x}+4)}{3\sqrt{x}+2}\)=\(2\cdot\left(1+\dfrac{2}{3\sqrt{x}+2}\right)\)

Để A∈Z

Thì \(3\sqrt{x}+2\)∈Ư(2)

Tức là \(3\sqrt{x}+2\)∈\(\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(3\sqrt{x}+2=1\)(vô lí);\(3\sqrt{x}+2=-1\)(vô lí);\(3\sqrt{x}+2=-2\)(vô lí)

\(3\sqrt{x}+2=2\)=>x=0

Vì 0∈Z

Vậy x=0 thì thỏa mãn đề bài

`A=(6sqrtx+8)/(3sqrtx+2)`

`=(6sqrtx+4+4)/(3sqrtx+2)`

`=2+4/(3sqrtx+2)>2AAx>=0(1)`

Vì `3sqrtx>=0`

`=>3sqrtx+2>=2`

`=>4/(3sqrtx+2)<=2`

`=>A<=4(2)`

`(1)(2)=>2<A<=4`

Mà `A in ZZ`

`=>A in {3,4}`

`**A=3`

`<=>4/(3sqrtx+2)=1`

`<=>4=3sqrtx+2`

`<=>3sqrtx=2`

`<=>x=4/9`

`**A=4`

`<=>4/(3sqrtx+2)=2`

`<=>6sqrtx+4=4`

`<=>6sqrtx=0`

`<=>sqrtx=0`

`<=>x=0`

đk: \(x\ge0\)

A = \(\dfrac{2\left(3\sqrt{x}+2\right)+4}{3\sqrt{x}+2}\)

= \(2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)

Để A \(\in Z\)

<=> \(4⋮3\sqrt{x}+2\)

Ta có bảng:

1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)

*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)

vậy x=1 thì A\(\in Z\)

các bn giúp mik lun đi mik đang gấp lắm

Bài 2: 

a: Xét ΔABC có

X là trung điểm của BC

Y là trung điểm của AB

Do đó: XY là đường trung bình

=>XY//AC và XY=AC/2=3,5(cm)

hay XZ//AC và XZ=AC

b: Xét tứ giác AZBX có 

Y là trung điểm của AB

Y là trung điểm của ZX

Do đó: AZBX là hình bình hành

mà \(\widehat{AXB}=90^0\)

nên AZBX là hình chữ nhật

d: Xét tứ giác AZXC có

XZ//AC

XZ=AC

Do đó: AZXC là hình bình hành