Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\ge0\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\ge0\)
Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\ge0\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}};x\ge0,y\ge0,x\ne y\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x, y
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)}{x-y}+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=1
Đúng 1
Bình luận (0)
a)Chứng minh rằng left[frac{1-xsqrt{x}}{1-sqrt{x}}right].left[frac{1-sqrt{x}}{1-x}right]^21với xge0và xne1
b)So sánh sqrt{2012}-sqrt{2011}và sqrt{2011}-sqrt{2010}
c)Rút gọn biểu thức Afrac{left(sqrt{x}+sqrt{y}right)^2-4sqrt{xy}}{sqrt{x}-sqrt{y}}+frac{xsqrt{y}-ysqrt{x}}{sqrt{xy}} với xge0,yge0,xne y
d)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Msqrt{x-1}+sqrt{9-x}
Đọc tiếp
a)Chứng minh rằng \(\left[\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right].\left[\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right]^2=1\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
b)So sánh \(\sqrt{2012}-\sqrt{2011}\)và \(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\)
c)Rút gọn biểu thức A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\) với \(x\ge0,y\ge0,x\ne y\)
d)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
\(\left[\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}\right]\left[\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right]^2=\left(x+\sqrt{x}+1\right)\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
Đề bài sai
\(\sqrt{2012}-\sqrt{2011}=\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}}\)
\(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}=\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}\)
Do \(\sqrt{2012}>\sqrt{2010}\) \(\Rightarrow\sqrt{2012}+\sqrt{2011}>\sqrt{2011}+\sqrt{2010}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}}< \frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}\Rightarrow\sqrt{2012}-\sqrt{2011}< \sqrt{2011}-\sqrt{2010}\)
\(A=\frac{x+2\sqrt{xy}+y-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\)
\(M^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\right)^2\le2\left(x-1+9-x\right)=16\)
\(\Rightarrow M\le4\Rightarrow M_{max}=4\) khi \(x-1=9-x\Leftrightarrow x=5\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho \(x,y,z\ge0\),\(xy+yz+zx>0,z=\left\{x,y,z\right\}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bạn kiểm tra lại đề
\(z=max\left\{x;y;z\right\}\)hay \(z=min\left\{x;y;z\right\}\)
Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\) với \(x,y\ge0;xy\ne1\)
Rút gọn P
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)
+) Đặt \(Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{xy}-1\right)}{xy-1}-\frac{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}{xy-1}+\frac{xy-1}{xy-1}\)
\(Q=\frac{x\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{xy}-1-xy-x\sqrt{y}-\sqrt{xy}-\sqrt{x}+xy-1}{xy-1}\)
\(Q=\frac{-2-2\sqrt{x}}{xy-1}\)
\(Q=\frac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{xy-1}\)
+) Đặt \(K=1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\)
\(K=\frac{xy-1}{xy-1}-\frac{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}{xy-1}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{xy}-1\right)}{xy-1}\)
\(K=\frac{xy-1-xy-x\sqrt{y}-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-x\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{xy}+1}{xy-1}\)
\(K=\frac{-2x\sqrt{y}-2\sqrt{xy}}{xy-1}\)
\(K=\frac{-2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)}{xy-1}\)
Ta có : \(P=Q:K\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{xy-1}:\frac{-2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)}{xy-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(xy-1\right)}{-2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(xy-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Tính P khi \(x=\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}};y=x^2+6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(x,y\ge0\) thỏa mãn \(x+y=2.\)Chứng minh:
\(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le6\)
Đề bài sai, sửa đề: \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)
Đặt \(P=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}>0\)
\(\Rightarrow P^2=x^2+y^2+xy+2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)xy}\ge x^2+y^2+xy+2\sqrt{2xy.xy}\)
\(\Rightarrow P^2\ge x^2+y^2+\left(2\sqrt{2}+1\right)xy\ge x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right)\)
Lại có: \(P^2=x^2+y^2+xy+2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)xy}=x^2+y^2+xy+\sqrt{4xy.\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow P^2\le x^2+y^2+xy+\dfrac{1}{2}\left(4xy+x^2+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)^2=6\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-\sqrt{3}}{3};\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
a, Chứng minh \(P\ge0\)
B,So sánh P với \(\sqrt{P}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau không thuộc vào x,y:
P=(\(\frac{2.\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\)).\(\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
EM KO TÍNH NỔI VÌ MẤY THỨ NÀY ĐÂU !
GIÚP EM NHÉ