Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC . Biết BH=4 , HC=9

a.Tính DE và các góc B,C

b.CM: AD.AB=AE.AC

c.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH,CH . CM DMNE là hình thang vuông.

d.Tính diện tích tứ giác DEMN

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

1 \(\sqrt{9x^2-6x+1}\) 6 \(\sqrt{x^2-16}\) 11 \(\frac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\)

2 \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) 7 \(\sqrt{x\left(x+2\right)}\) 12 \(\sqrt{x^2-2x-3}\) \(\sqrt{4x^2+3}\)

3\(\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\) 8 \(\sqrt{|x-1|-3}\) 13 \(\sqrt{x^2-3}\)

4 \(\sqrt{-|x+5|}\) 9 \(\sqrt{|x|-1}\) \(\sqrt{x^2+1}\)

5 \(\sqrt{x^2-3}\) 10\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

Tính

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)

1Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD,BE,CF. Chứng minh rằng: AF.BD.CE=AB.BC.AC.cosA.cosB.cosC

2Cho tam giác nhọn ABC ( BC=a , AC=b , AB=c) . Chứng minh rằng:

a)S_ABC =\(\frac{1}{2}\)b.c.sinA

b) \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

a)Tính: \(\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2\sqrt{2}+2}\)

b)Giải phương trình sau :\(\sqrt{x^2-12x+36}=81\)

c)Giải phương trình sau : \(\sqrt{4x^2-12x+9}=7\)

a)Chứng minh rằng \(\left[\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right].\left[\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right]^2=1\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)

b)So sánh \(\sqrt{2012}-\sqrt{2011}\)và \(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\)

c)Rút gọn biểu thức A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\) với \(x\ge0,y\ge0,x\ne y\)

d)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)

1 a)Chứng minh đẳng thức \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)với \(a\ge0\) và \(a\ne1\)

b) Tìm giátrị nhỏ nhất củabiểu thức P=\(\sqrt{x^2+6x+2011}\)