cho tam giác ABC có AB=6cm AC=8cm BC=1ocm
a) tính góc B và góc C ( làm tròn đến độ)
b)tính độ dài đường cao AH
c)gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC , E là tđ của BC . CM : AF vuông góc với DE
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AB = 6cm AC = 8cm . a) Tính BC; BH và số đo góc C (số đo góc làm tròn đến độ) b) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC . Chứng minh AE.BE+AF. CF = A * H ^ 2 c) Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt EF tại O. Chứng minh: 1/(O * A ^ 2) = 1/(A * E ^ 2) + 1/(A * F ^ 2)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot10=6^2=36\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot BE=HE^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2\)
\(=AH^2\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=BI=CI
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)
=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AO\(\perp\)OF tại O
=>AI\(\perp\)FE tại O
Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giả sử AB = 6cm AC = 8cm hãy tính độ dài đoạn thẳng BC, AH,ACB (số đo góc làm tròn đến phút). b) Gọi điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC . Chứng minh rằng AE .AB=AF.AC, từ đó suy ra AFE = ABC c) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt cạnh EF tại K. Chứng minh rằng: 3 = (KF)/(BC) cos^3 B .sin B= x- n-
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AH là đường cao; E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC. Tính độ dài EF.
c) Gọi M là trung điểm của BC, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính diện tích các tam giác ABH, AHD, ADM và AMC.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A,AH). Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC
a/ Tính số đo các góc và độ dài đường cao AH trong tam giác ABC
b/ Cm: BC là tiếp tuyến của đường tròn (A) và tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c/ Cho HD, HE lần lượt cắt đ. tròn (A) tại P,Q. Cmr: A,P, Q thẳng hàng
d/ Cm:AH mũ 2=BP.CQ
e/ Cm: PQ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
cho tam giác abc vuông tại a vẽ đường cao ah, ab= 3cm,bc= 6cm. Gọi È lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh ab và ac
a. Tính độ dài ac, tính số đo góc B và góc C của tam giác abc
\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC
( Làm tròn đến độ)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH;
2) kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh
3)Chứng minh:
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC
( Làm tròn đến độ)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH;
2) kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh
3)Chứng minh:
Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm
a, Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ)
b, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD
c, Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh hai tam giác BEF và BDC đồng dạng
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thắng BH và BC có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab, AC.
a) Tính De
b) Tính góc B, C
c) Cm: AD.AB = AE . AC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Cm Am vuông góc DE