Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔDBH có

K,I lần lượt là trung điểm của DB,DH

=>KI là đường trung bình của ΔDBH

=>KI//BH

Ta có: KI//BH

AH\(\perp\)BH

Do đó: KI\(\perp\)AH

Xét ΔAKH có

KI,HD là các đường cao

KI cắt HD tại I

Do đó: I là trực tâm

=>AI\(\perp\)HK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBDC có

K,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>KH là đường trung bình

=>KH//DC

Ta có: KH//DC
AI\(\perp\)KH

Do đó: AI\(\perp\)DC

lỗi r bn

lỗi

lx

a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

góc A chung

=>ΔAKB=ΔAFC

b: Xét ΔABC có

BK,CF là đường cao

BK cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại I

=>AI là trung trực của BC

a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

CB chung

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)

nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=HC(cmt)

nên AK=AH

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)

Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)

tham khảo nha

a) xét tam giác ABH và tam giác ACH có

Góc AHB =Góc AHC =90 độ 

AB =AC ( do tam giác abc cân) 

Góc B = góc C (do tam giác abc cân) 

=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền, góc nhọn) 

=>HB= HC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) 

b) Xét tam giác MAK và tam giác MCK có

AK=KH( gì) 

Góc AKB = GÓC CKB=90 độ

MK chung

=>tam giác MAK = tam giác MCK( c. g. c) 

=> MA=CM( hai cạnh tương ứng) 

c) từ tam giác mak = tam giác MCK ( câu b) 

=>góc MAK = góc C (..)

TA CÓ tam giác abc cân ở A =>góc B = góc C 

=>góc Abc = góc Mak

d)  cậu xem lại đề phần này đi nha mik thấy nó sai cái j đó

a: HC vuông góc AI

IH vuông góc HM

=>góc AIH=góc MHC(1)

góc IAH=90 độ-góc ABD

góc HCM=90 độ-góc FBC

=>góc IAH=góc HCM(2)

Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH

b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N

=>HM vuông góc CN

=>M là trựctâm của ΔHCN

=>NM vuông góc CH

=>NM//AB

=>NM//BG

=>N là trung điểm của CG

IK//GC

=>IH/GN=HK/NC

mà GN=NC

nên IH=HK

=>H là trung điểm của IK