Phần a dễ bạn tự làm nha!!! :))

b, Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)

Ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2+2\sqrt{2m}=0\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}=0\)

\(\Leftrightarrow m+\sqrt{2m}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\\sqrt{m}=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)

Vậy: m = 0

=.= hk tốt!!

a) Khi m=1 thì pt<=>x²-4x+2=0

Có:\(\Delta\)'=(-2)^2-2=2>0=>pt có 2 nghiệm là x₁=\(2+\sqrt{2}\)và x₂=2-\(\sqrt{2}\)

b)Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)'=(m+1)²-2\(\ge\)0<=>m\(\ge\)\(\sqrt{2}\)-1

Theo định lý Viète thì:x₁+x₂=2(m+1)=\(\sqrt{2}\)<=>\(\frac{\sqrt{2}-2}{2}\)

b. Vì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm x1 và x2 nên 

         \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=\left(x-x1\right)\left(x-x2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1.x2=2m\\x1+x2=2\left(m+1\right)\\\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=\sqrt{2}\end{cases}}\)(*)

Ta có:            \(\left(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}\right)^2=2\)

             \(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1.x2}=2\)

              \(\Rightarrow2m+2-2\sqrt{2m}=2\)(Theo (*))

              \(\Leftrightarrow2m-2\sqrt{2m}=0\)

              \(\Leftrightarrow\sqrt{2m}.\left(\sqrt{2m}-2\right)=0\)

              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2m}=0\\\sqrt{2m}=2\end{cases}}\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}}\)

a) \(\left(2\sqrt{2}-3\right)^2\)

\(=\left(2\sqrt{2}\right)^2-2\cdot2\sqrt{2}\cdot3+3^2\)

\(=4\cdot2-12\sqrt{2}+9\)

\(=17-12\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\right|\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)

c) \(\sqrt{\left(0,1-\sqrt{0,1}\right)^2}\)

\(=\left|0,1-\sqrt{0,1}\right|\)

\(=0,1-\sqrt{0,1}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Xét phương trình: \(x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-2m-5=\left(m+2\right)^2\ge0\) .

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm và để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(m\ne-2.\)

Theo định lý viet thì ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=2m+5\end{cases}}\). Do đó: \(m>-\frac{5}{2}\)\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2\sqrt{\frac{1}{x_1x_2}}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+6}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1=\left(\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{2m+5}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow2m+5=9\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(m=2.\)

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

a: \(x^2=2\)

=>\(x^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\)

=>\(x=\pm\sqrt{2}\)

b: \(x^2=9\)

=>\(x^2=3^2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=\sqrt{2}\\x-\sqrt{2}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

d: \(4x^2-1=0\)

=>\(4x^2=1\)

=>\(x^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)