ta có : \(A+B+C+D=360^O\)

gọi góc ngoài tại đỉnh A là A₂

     góc ngoài tại đỉnh C là C₂

ta có : 

\(\left(180-A_2\right)+B+\left(180-C_2\right)+D=360^o\)

\(\Rightarrow360^o-A_2+B-C_2+D=360^o\)

\(\Rightarrow B+D=A_2+C_2\)(đpcm)

vậy tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại

```````````````````````````

Ta có: góc A<sub>1</sub> + góc A<sub>2</sub> = 180 độ (kề bù) => góc A<sub>1</sub> = 180 độ - góc A<sub>2</sub> 

          góc C<sub>1</sub> + góc C<sub>2</sub> = 180 độ (kề bù) => góc C<sub>1</sub> = 180 độ - góc C<sub>2</sub>

=> góc A<sub>1</sub> + góc C<sub>1</sub> = 180 độ - góc A<sub>2</sub> + 180 độ - góc C<sub>2</sub>

=> góc A<sub>1</sub> + góc C<sub>1</sub> = 360 độ - góc A<sub>2</sub> - góc C<sub>2</sub> (1)

Xét tứ giác ABCD có: góc A<sub>2</sub> + góc B + góc C<sub>2</sub> + góc D = 360 độ (tổng 4 góc trong tứ giác)

=> góc B + góc D = 360 độ - góc A<sub>2</sub> - góc C<sub>2</sub> (2)

Từ (1) và (2) => góc A<sub>1</sub> + góc C<sub>1</sub> = góc B + góc D

=> Tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại. (dpcm)

1 ta có :1 tứ giác có 4 góc và tổng phải bằng 360 độ mà 4 góc nhọn sẽ bé hơn 360(vì 1 góc nhọn <90 độ ) nên cac góc ko thể đều là góc nhọn.Đối với góc tù vẫn tương tự

* Gọi ∠ A 1 ,  ∠ C 1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C,  ∠ A 2 ,  ∠ C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ A 2  = 180 0  (2 góc kề bù)

⇒  ∠ A 2 =  180 0  -  ∠ A 1

∠ C 1 +  ∠ C 2 =  180 0  (2 góc kề bù) ⇒  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ C 1

Suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ A 1 + 180o -  ∠ C 1 =  360 0  – ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠ A 1 +  ∠ B +  ∠ C 1  + ∠ D =  360 0  (tổng các góc của tứ giác)

⇒  ∠ B +  ∠ D =  360 0  - ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2  =  ∠ B +  ∠ D

gọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A<sub>1</sub> và ^C<sub>1</sub>

còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A<sub>2</sub> và ^C<sub>2</sub>

ta có ^A1 + ^A2 =180<sup>o</sup> ( 2 góc kè bù )

và ^C1 +^C2 =180<sup>o</sup> (2 góc kề bù )

=> ^A2 =180<sup>o</sup> -^A1

và ^C2 =180<sup>o</sup> -^C2

=> ^A2+^C2 = 360<sup>o</sup> -^A1-^C1(1)

ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360<sup>o</sup> (tổng 4 góc tứ giác )

=> ^B+^D = 360<sup>o</sup> - ^A1-^C1(2)

từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 360<sup>0</sup> -^a1 -^C1)

vậy.............

Gọi \(\widehat{A_1},\widehat{C_1}\) là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. \(\widehat{A_1}=\widehat{C}_1\) là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\)(2 góc kề bù)

Suy ra:

\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^0-\widehat{A_1}+180^0-\widehat{C_1}\)

\(=360^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\) (1)

Trong tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc của tứ giác)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=\widehat{B}+\widehat{D}\)