a: Xét ΔHIA vuông tại I có ID là đường cao

nên \(IH^2=HA\cdot HD\)

mà \(IH^2=IA\cdot IB\)

nên \(IA\cdot IB=AH\cdot DH\)

b: BH=BC/2=15cm

=>AH=20cm

\(AI=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: BH=6/2=3(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay \(AH=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAHN

Suy ra: AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{AIB}=4\cdot\widehat{AIC}\)(đpcm)

b) Ta có: IB=IC(cmt)

mà IB+IC=BC(I nằm giữa B và C)

nên \(IB=IC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABI vuông tại I, ta được:

\(AB^2=IB^2+AI^2\)

\(\Leftrightarrow AI^2=AB^2-BI^2=5^2-3^2=16\)

hay AI=4(cm)

Vậy: AI=4cm

a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch.gn )

b. ta có: trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến

=> BH = BC :2 = 10 : 2 =5 cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12cm\)

Thông cảm chút vì chữ mk xấu

Chúc bạn học tốt! 

Sai rồi bạn ơi,đây là góc ABC=50o,có phải góc BAC đâu bạn?

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
 

a,xét ΔAHB VÀ ΔAHC

AB=AC(gt)

góc AHB= góc AHC=90⁰

AH:cạnh chung

⇒ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền- góc nhọn)

⇒AH là đường trung tuyến của ΔABC

b,Ta có HB=1/2 BC

➩HB =1/2*BC

⇒HB=1/2*8

⇒HB=4(cm)

xét ΔAHBcó góc AHB=90⁰

 AB²=AH²+HB²(định lý py -ta- go)

⇒AH²=AB²-HB²

⇒ AH²= 5²- 4²

⇒AH²=25-16

⇒AH²=9

⇒AH²=(3)²=(-3)²

⇒AH=3(cm)