Bài 1: Cho Ở nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = 5 cm. Biết OA = 1 cm, OB = 2 cm. Hãy số sánh AB và AC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB dài 10 cm và một điểm thuộc đoạn thẳng AB, biết AC = 5 cm.

a) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB dài 5 cm, M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho BM = 3 cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA và MB.

a) Chứng to rằng MB lớn hơn MB

b) Chứng tỏ rằng điểm K nằm giữa M và I

c) Tính IK

Bài 4: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng

a) Tính số đường thẳng đi qua các cặp điểm khi n = 5

b) Tính số đường thẳng đi qua các cặp điểm theo n

Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại C va D, trên đường thẳng lấy điểm M sao cho D nằm giữa M và C. Qua điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng :

a. Bốn điểm O,B,M,H cùng nằm trên một đường tròn

b. ME ⊥ AB

c. Tích OE.Om không đổi và đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định khi điểm M di động trên đường thẳng d

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Tìm các tam giác bằng nhau có trên hình vẽ và chứng minh điều đó.

Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy ta kẻ hai đoạn AH và BK cùng vuông góc với xy sao cho AH=BK. a) Chỉ ra hai tam giác bằng nhau và chứng minh. b) Chỉ ra các cạnh các góc tương ứng. c) Gọi O là trung điểm HK. So sánh hai tam giác AOH và BOK.

Bài 3: Cho  ABC, trên tia đối của tia AB, xác định điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC xác định điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) BC // ED b)  DBC =  BDE

Bài 4: Cho hai đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh BC // AD.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh: a) DB = DC b) AD  BC

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh: a)  ABM =  DCM. b) AB // DC. c) AM  BC

Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên đường thẳng d lấy điểm K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB.

Bài 8: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Trên tia Ot lấy P bất kì. Chứng minh a) PM = PN. b) Khoảng cách từ P đến hai cạnh của góc xOy bằng nhau.

Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. a) Chứng minh: AB = DE b) Tính số đo góc EDC?

Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh: a) MA = MD b) BA điểm A, M, D thẳng hàng.

11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không nằm trên đường thẳng a, trong đó đường thẳng

a cắt các đoạn thẳng AB và AC. Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không?

Bài 2: Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 góc. Tính n?

Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường

thẳng a hoặc không cắt hoặc cắt ba hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng

AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD =
2cm. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD.
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài 10: Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB. Xác định vị trí của điểm O để:
a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tổng AB + BO = 2 BO
c) Tổng AB + BO = 3.BO.

Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng đó. Cho biết
AB = 6cm; AC = a(cm) (0 < a  6). Tính khoảng cách CM.

Bài 12: Cho đoạn thẳng CD = 5cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI = 1cm;
DK= 3cm
a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK.

Bài 13: Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia
đối của tia AB)

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm.
a) Tính CB
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm. Tính CD.

Bài 15: Trên tia Ox, lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3cm, OF = 6cm.
a) Điểm E có nằm giữa hai điểm O và F không? Vì sao?
b) So sánh OE và EF.
c) Điểm E có là trung điểm của đoạn thẳng OF không? Vì sao?
d) Ta có thể khẳng định OF chỉ có duy nhất một trung điểm hay không? Vì sao?