cho đường tròn (o:r) và một điểm p cố định khác ở(ốp<r) hai dây ab ,cd thay đổi sao cho ab vuông góc với cd tại p. gọi e,f lần lược là trung điểm của ac,ad. các đường thẳng ép,fp cắt bd,bc lần lượt tại m,n
chưng minh 4 điểm m,n,b,p nằm trên 1 đường tròn cmr bd=2eotìm min ,max của Sacbd
Những câu hỏi liên quan
cho 2 đường tròn (O:R)và (O';r) cắt nhau tại A,B.Từ C tùy ý trên tia đối của AB vẽ tiếp tuyến CD,CE với (O) và E nằm trong đường tròn tâm O'.AD và AE cắt (O') tại M,N (M,N khác A) .DE cắt MN tại I .CM a) MI.DE=BI.AE b) khi C thay đổi thì DE luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O:R) và dây BC cố định (BC<2R). A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C). M là trung điểm của AC, H là hình chiếu của M trên AB. Tìm vị trí của A trên cung lớn Bc để CH lớn nhất
cho đường thẳng d cắt đường tròn(O;R)tại 2 điểm C,D.M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O:R)(MC<MD).vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O:R).H là trung điểm của CD.Đường thẳng AB cắt OH tại E.Chứng minh khi M di động trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé
Gọi K là giao điểm của OM và AB
Xét tam giác MBO vuông có
OK.OM=OB^2=R^2
VÌ H là trung điểm của CD
=> \(OH\perp CD\)
=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO
=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2
=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)
=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO
=> ECO=90độ
=> EC là tiếp tuyến của đường tròn
CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn
MÀ C,D cố định
=> E cố định
=> AB đi qua E cố định
Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thỏa mãn OA 2R. Một đường kính BC quay quanh O sao cho A, B, C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường OA ở P (khác A). Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E. Nối DE cắt OA ở K. Chứng minh:1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và tứ giác PECK nội tiếp2) AK.AP AE.AC3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thỏa mãn OA = 2R. Một đường kính BC quay quanh O sao cho A, B, C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường OA ở P (khác A). Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E. Nối DE cắt OA ở K. Chứng minh:
1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và tứ giác PECK nội tiếp
2) AK.AP = AE.AC
3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định
4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất
Cho (O;R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C khác A, C khác B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến các đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. CMR:
a) AH.AK không đổi
b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.
Cho (O;R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc (O:R) sao cho MA<MB . Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, BN cắt (O) tại P , BM cắt AP tại Q và cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại S
a CM NQvuoong góc với AB
b Tứ giác AQNS là hình gì
c CM điểm N thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển
d CM SN là tiếp tuyến của đường tròn cố định đó
Cho đường tròn (O:R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB( Ax,By và M cùng thuộc một mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a) chứng minh CD=AC+BD
b)OC cắt AM tại H, OD cắt BM tại K. Chứng minh tứ giác OHMK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AC.BD= R^2
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: MC+MD=DC
nên DC=AC+BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của
∆
A
B
C
A. Đường tròn
O
;
1
3
R
là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số
k
1
3
B. Đường tròn...
Đọc tiếp
Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của ∆ A B C
A. Đường tròn O ; 1 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 1 3
B. Đường tròn O ; 2 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 3
C. Đường tròn O ; 4 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 4 3
D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3
Gọi I là trung điểm BC. Khi đó I G = 1 3 I A ⇒ G = V I ; 1 3
Mà A ∈ O ; R nên quỹ tích trọng tâm G của ∆ A B C là đường tròn O ; 1 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ), qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 1 3
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn(O:R), dây AB cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến ME, MF (E, F thuộc (O)). Gọi H là trung điểm AB.
1) Chứng minh: 5 điểm H, E, O, M F thuộc một đường tròn.
2) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EF với OH ; OM. Chứng minh: OH. OI OK.OM.
3) Chứng minh: IA và IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên tia đối của tia BA.
Đọc tiếp
Cho đường tròn(O:R), dây AB cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến ME, MF (E, F thuộc (O)). Gọi H là trung điểm AB.
1) Chứng minh: 5 điểm H, E, O, M F thuộc một đường tròn.
2) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EF với OH ; OM. Chứng minh: OH. OI = OK.OM.
3) Chứng minh: IA và IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên tia đối của tia BA.