cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH,AB=20cm,HC=9cm.tính AH
Cho ABCvuông tại Abiết: a. AB = 5a, BC = 9a (Với a là sốthực dương)b. B = 50 độ, BC = 8cm.
Cho tam giác ABCvuông cân tại A, AB = 2a . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}=30^0\)(cmt)
Cạnh đối diện của \(\widehat{ACB}\) là cạnh AB
Do đó: \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí)
\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AB=2\cdot6=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\)
\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABC có CD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}\)
mà AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{AD+BD}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{AB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}=2-\sqrt{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\\\dfrac{BD}{12}=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\\BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\); \(BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABCvuông, tại A, gọi I là trung điểm của BC trên tia đối của tia IA, lấy điểm M sao cho IA=IM a) chứng minh∆ABI=∆MCI b) C/M AB//CM C) C/M ∆MBC vuông tại M
a: Xét ΔIAB và ΔIMC có
IA=IM
góc AIB=góc MIC
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIMC
b: ΔIAB=ΔIMC
=>góc IAB=góc IMC
=>AB//CM
c: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABMC là hình chữ nhật
=>ΔMBC vuông tại M
cho △ABCvuông tại A . Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a/ góc B=40 độ và AB=7cm. b/ góc C=30 độ và BC=16cm.
c/AB=18cm và AC=21cm d/ AC=12cm và BC=13cm
a: góc C=90-40=50 độ
sin C=AB/BC
=>7/BC=sin50
=>BC=9,14(cm)
=>\(AC\simeq5,88\left(cm\right)\)
b: góc B=90-30=60 độ
sin C=AB/BC
=>AB/16=1/2
=>AB=8cm
=>AC=8*căn 3(cm)
c: BC=căn 18^2+21^2=3*căn 85(cm)
tan C=AB/AC=6/7
=>góc C=41 độ
=>góc B=49 độ
d: AB=căn 13^2-12^2=5cm
sin C=AB/BC=5/13
=>góc C=23 độ
=>góc B=67 độ
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.
Kẻ MN vuông góc BC (N thuộc BC)
a. Chứng minh:tam giác ABM = tam giác NBM.
b. Chứng minh: BN = BA.
c. Chứng minh: BH < BN.
d. So sánh: CH và CN.
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.
Kẻ MN vuông góc BC (N thuộc BC)
a. Chứng minh:tam giác ABM = tam giác NBM.
b. Chứng minh: BN = BA.
c. Chứng minh: BH < BN.
d. So sánh: CH và CN.
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường caoAH. Biết AB 3cm,AC 4cm
a) Tính AH
b) Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tam giác AED và tam giác ABC đồng dạng
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Bài 7 Cho Δ ABCvuông tại C .Trên cạnh AB lấy điểm Dsao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB tại E . AE cắt CD tại I a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB. b) CHứng minh AD là trung trực của CD . c) So sánh CD và BC .d) M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G, CG cắt DB .Chứng minh K là trung điểm của DB
cho tam giác ABCvuông tại A , đường cao AH .
a) chứng minh Δ ABC đòng dang với ΔHAC
b) chứng minh AC^2 = CH . BC ,
c) trên tia đối của AB lấy CD sao cho CD>AB , vẽ AK vuông góc với DC tại K , gọi M là giao điểm của DH và KB . chứng minh Δ DMK đòng dạng với Δ BMH
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
