35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
Cho biểu thức A=\(1-\left(\frac{2}{1+2\sqrt{x}}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
rút gọn a
tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên
\(A=1-\left(\frac{2}{1+2\sqrt{x}}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
\(=1-\left(\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)+5\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=1-\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}-1}=1-\frac{1+2\sqrt{x}}{1-2\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1-2\sqrt{x}}\)
để A là số nguyên thì \(1-2\sqrt{x}\) là ước của 2 khi đó ta tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
rút gọn biểu thức \(\frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}|2x^2-x+1|}\)
Cho biểu thức E = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{-x+14\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-4x+3\sqrt{x}}\)
a. Tìm điều kiện để biểu thức được xác định
b. Rút gọn biểu thức
cho biểu thức :
A = \(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4x-4}+\sqrt{x+4\sqrt{x-1}}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
Rút gọn A
Cho biểu thức:\(Q=\frac{2}{\:2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để \(Q=\frac{6}{5}\)
\(Q=\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{4-x}\\ =\dfrac{4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{4-x}\\ =\dfrac{-3\sqrt{x}+6}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,Q=\dfrac{6}{5}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow15-6\left(\sqrt{x}+2\right)=0\Rightarrow15-6\sqrt{x}-12=0\)
\(\Rightarrow-6\sqrt{x}=-3\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{4}\)thỏa mãn đề bài.
Cho biểu thức A= $(\frac{1}{\sqrt{x-1}}$+$\frac{1}{\sqrt{x-1}})^{2}$. $\frac{x^{2}-1}{2}$- $\sqrt{x^2-1}$
Rút gọn biểu thức A
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-1}{2}-\sqrt{x^2-1}\) (ĐK: \(x>1\))
\(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-1}{2}-\sqrt{x^2-1}\)
\(A=\dfrac{4}{x-1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}-\sqrt{x^2-1}\)
\(A=2\left(x+1\right)-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\sqrt{x+1}\left(2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)\)
Cho biểu thức A= $(\frac{1}{\sqrt{x-1}}$+$\frac{1}{\sqrt{x+1}})^{2}$. $\frac{x^{2}-1}{2}$- $\sqrt{x^2-1}$
Rút gọn biểu thức A
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-1}{2}-\sqrt{x^2-1}\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2\cdot\dfrac{x^2-1}{2}-\sqrt{x^2-1}\\ \Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{2}-\sqrt{x^2-1}\\ \Rightarrow A=\dfrac{2x+2\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{x^2-1}}{2}\\ \Rightarrow A=x\)
