a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>M nằm trên đường trung trực của FE(2)

Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của FE

=>IM\(\perp\)FE

Xét ΔHAK có

I,M lần lượt là trung điểm của HA,HK

=>IM là đường trung bình của ΔHAK

=>IM//AK

Ta có: IM//AK

IM\(\perp\)FE

Do đó: FE\(\perp\)AK

a: Xét tứ giác BHCD có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HD

Do đó: BHCD là hình bình hành

Hiểu rõ về BTS chỉ có thể là Army phải không chị Bangtan?Chỉ cần nhìn avatar đoán ra chủ nick là con gái vì số fan girl nhiều hơn fan boy.

điểm M để làm gì vậy

câu a thì dễ mà caaub vẽ thế nào cx ko là giao ba đường đấy

a: Ta có: H và P đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HP

Suy ra: D là trung điểm của HP

Xét ΔHPQ có 

D là trung điểm của HP

M là trung điểm của HQ

Do đó: DM là đường trung bình của ΔHPQ

Suy ra: DM//PQ

hay PQ//BC

Xét tứ giác DMQP có DM//PQ

nên DMQP là hình thang

mà \(\widehat{PDM}=90^0\)

nên DMQP là hình thang vuông

Lời giải:a) 

$M$ là trung điểm $AB$. $E$ đối xứng với $D$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm $DE$. Như vậy, xét tứ giác $ADBE$ có 2 đường chéo $AB$ và $ED$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của chính nó nên $ADBE$ là hình bình hành. Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADBE$ là hình chữ nhật.

b) 

Vì $ADBE$ là hình chữ nhật nên $AE=BD$ và $AE\parallel BD$.

$ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $BD=DC$

Suy ra $AE\parallel DC$ và $AE=DC$. Do đó $ACDE$ là hình bình hành.

c) 

Ta thấy: $MD=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)

$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

$\Rightarrow MB=MD\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{MBD}=180^0-\widehat{MDB}$

$\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ 

Xét tam giác $KBC$ và $MDC$ có:

$\widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ (cmt)

$\frac{KB}{BC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{AB}{2}}{\frac{BC}{2}}=\frac{MD}{DC}$

$\Rightarrow \triangle KBC\sim \triangle MDC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{KC}{MC}=\frac{BC}{DC}=2$

$\Rightarrow KC=2MC$ (đpcm)

Hình vẽ: