Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K đối xứng với H qua M.

a.     BHCK là hình gì?

b.    Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AK và AH, chứng minh IM là trung trực của FE , từ đó suy ra AK vuông góc với FE?

c.     Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng góc BIT vuông?

* Gọi số cần tìm là n, ta có:

       135.n=a^2(a thuộc N )

<=> 3^3.5.n=a^2

Vì scp chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên:

n=3.5.k^2(k thuộc N)

* Xét: k=1 thì n=15

          k=2 thì n=60

          k> hoặc = 3 thì n> hoặc = 135 (loại)

Vậy số cần tìm là 15 và 60

CMR: Trong 1 tam giác góc ngoài của 1 tam giác = tổng 2 góc trong không kề với nó

Vì B nằm giữa A và C =>AB+BC=AC

                                           2+BC=6 =>BC=4(cm)

Vì I là trung điểm của BC => BI hoặc IC = 1/2 BC =4:2=2cm

Vì AB=BI=2(cm) (1)

mặt khác vì I thuộc tia BC =>B nằm giữa A  và I (2)

Từ (1)(2)=> B là trung điểm của AI

(13/8.1/3)−(7/4.−5/6)=13/24+35/24=48/24=2

A= n⁵ -n = n(n²+1)(n+1)(n-1)

+Nếu n =5k  => A chia hết cho 5

+ n =5k+1 =>  n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5

+ n= 5k+2 => n²+1 =(5k+2)²+1 = 25k² +20k +4+1 =5(5k²+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n= 5k+3  => n² +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5

Vậy A= n⁵ -n  chia hết cho 5 với mọi n thuộc N