Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi M là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với D qua M.

a) CM: tứ giác ADBE là hình chữ nhật

b) TỨ giác ACDE là hình gì? CHứng minh?

c) Lấy điểm K sao cho B là trung điểm của AK. CM: CK=2CM

Akai Haruma
31 tháng 12 2020 lúc 0:48

Lời giải:a) 

$M$ là trung điểm $AB$. $E$ đối xứng với $D$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm $DE$. Như vậy, xét tứ giác $ADBE$ có 2 đường chéo $AB$ và $ED$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của chính nó nên $ADBE$ là hình bình hành. Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADBE$ là hình chữ nhật.

b) 

Vì $ADBE$ là hình chữ nhật nên $AE=BD$ và $AE\parallel BD$.

$ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $BD=DC$

Suy ra $AE\parallel DC$ và $AE=DC$. Do đó $ACDE$ là hình bình hành.

c) 

Ta thấy: $MD=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)

$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

$\Rightarrow MB=MD\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{MBD}=180^0-\widehat{MDB}$

$\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ 

Xét tam giác $KBC$ và $MDC$ có:

$\widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ (cmt)

$\frac{KB}{BC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{AB}{2}}{\frac{BC}{2}}=\frac{MD}{DC}$

$\Rightarrow \triangle KBC\sim \triangle MDC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{KC}{MC}=\frac{BC}{DC}=2$

$\Rightarrow KC=2MC$ (đpcm)

 

Akai Haruma
31 tháng 12 2020 lúc 0:49

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết