Question

Cho ∆abc có m,n lượt là trung điểm của ab ,ac A)chứng minh bc=2mn B) gọi k là điểm đối xứng của m qua n .tứ giác bckm là hình gì ?vì sao? C) tứ giác akcm là hình gì ?vì sao? D) để tứ giác akcn là hình chữ nhật thù ∆abc cần có thêm điều kiện gì ?

Answer 1

a: Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

=>BC=2MN

b: ta có: MN//BC

K\(\in\)MN

Do đó: MK//BC

Ta có: BC=2MN

mà MK=2MN(N là trung điểm của MK)

nên BC=MK

Xét tứ giác BMKC có 

KM//BC

KM=BC

Do đó: BMKC là hình bình hành

c: Xét tứ giác AKCM có

N là trung điểm chung của AC và KM

=>AKCM là hình bình hành

d: Để hình bình hành AKCM trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{AMC}=90^0\)

=>CM\(\perp\)AM tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét ΔCAB có

CM là đường cao

CM là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

=>CA=CB