a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

Lời giải:

a)

\(x(2x+1)-x^2(x+3)+x^3-x+3=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b)

\(4(x-6)-x^2(2+3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)\)

\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

\(=(4x-4x)-24+(-2x^2+5x^2-3x^2)+(-3x^3+3x^3)\)

\(=-24\) không phụ thuộc vào biến.

c)

\((x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)\)

\(=(3x^4-2x^3+x^2+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3)-(3x^4+6x^2)-(4x^3-4x)\)

\(=(3x^4-3x^4)+(-2x^3+6x^3-4x^3)+(x^2-4x^2+9x^2-6x^2)+(2x-6x+4x)+3\)

\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

cố gắng là làm được

câu 2:

a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=-2bc

ta có: 

a( b-c ) - b ( a +c )+ c(a-b)

=ab-ac-(ba+bc)+(ca-cb)

=ab-ac-ba-bc+ca-cb

=ab-ba-ac+ca-bc-cb

=0-0-bc-cb

=bc+(-cb)

=-2cb    hay -2bc

b)a(1-b)+a(a^2-1)=a(a^2-b)

Ta có:

a(1-b) + a(a^2-1)

=a-ab+(a^3-a)

=a-ab+a^3-a

=a-a-ab+a^3

=0-ab+a^3

=-ab+a^3

=a(-b +a^2)     hay a(a^2-b)

a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)

\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)

\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)

b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

Bài 1:

a)2x-6

Ta có:2x-6=0

2x=6

=>x=3

Vậy x=3 là nghiệm của đa thức a)

b)(6-x)(4-2x)

Ta có:(6-x)(4-2x)=0

Th1:6-x=0 =>x=6

Th2:4-2x=0

2x=4 =>x=2

Vậy x=2 và 6 là nghiệm của đa thức b)

c)x²+x

Ta có:x²+x=0

x(x+1)=0

TH1:x=0

TH2:x+1=0 =>x=-1

Vậy x=0 và -1 là nghiệm của đa thức c)

d)x²-81

Ta có:x²-81=0

x²=81

=>x=+_ 9

Vậy x=+_ 9 là nghiệm của đa thức d)

e)(2-x)(x²+1)

Ta có:(2-x)(x²+1)=0

TH1:2-x=0 =>x=2

TH2:x²+1=0

x²=-1 (loại)

Vậy x=2 là nghiệm đa thức e)

Bài 2:

P(x)=-2-3x²

Ta có:

-3x²≤0 với mọi x

=>-2-3x²<-2 với mọi x

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

Q(y)=y²+\(\dfrac{1}{4}\)y⁴+\(\dfrac{1}{4}\)

Ta có:

y²≥0 với mọi y

y⁴≥0 với mọi y

=>\(\dfrac{1}{4}\)y⁴≥0 với mọi y

=>y²+\(\dfrac{1}{4}\)y⁴≥0 với mọi y

=>y²+\(\dfrac{1}{4}\)y⁴+\(\dfrac{1}{4}\)≥\(\dfrac{1}{4}\)>0 với mọi y

Vậy đa thức Q(y) vô nghiệm

a)P(x)=\(x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

Q(x)=\(5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)

=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

b) P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

+ Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

__________________________________

P(x)+Q(x)= \(12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

- Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

_________________________________________

P(x)-Q(x)=\(2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

c)Thay x=0 vào đa thức P(x), ta có:

P(x)=\(0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\cdot0\)

=0+0-0-0-0

=0

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x).

Thay x=0 vào đa thức Q(x), ta có:

Q(x)=\(-0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\)

=0+0-0+0-\(\dfrac{1}{4}\)

=0-\(\dfrac{1}{4}\)

=\(\dfrac{-1}{4}\)

Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

$P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x$

$=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x$

$Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}$

$=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}$

b) P(x) + Q(x) = $(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{}$

a, P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x

Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 +4x^2 -1/4

b, P(x) + Q(x) = 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - 1/4x -1/4

P(x) + Q(x) = 2x^5 +2x^4 -7x^3 - 6x^2 - 1/4x -1/4