cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A,B. Trên cung AC lấy điểm D (D khác A,C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH
a. CMR: tứ giác ADEH là tứ giác nt
b. CM: góc ACO = góc HCB và AB.AC = AC.AH + BC.CH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HK
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
a. Em tự giải
b.
Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)
Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)
c.
Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH
\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH
Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm
\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng
Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)
Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)
Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)
Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=\angle ADB=90\Rightarrow ECHD\) nội tiếp
b) ECHD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CEH=\angle CDH=\angle CDA=\angle CBA\)
Xét \(\Delta CEH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CEH=\angle CBA\\\angle ECH=\angle BCA=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CEH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CE}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=BC.HC\)
a, xét nửa đường tròn đường kính AB
có tam giác ABD nội tiếp => góc ADE=90 độ
có tam giác ABC nội tiếp=> góc BCE=90 độ
=>góc ADE+góc BCE=180 độ
mà 2 góc này đối diện=>tứ giác ECHD nội tiếp
b, xét tam giác ADE và tam giác BCE có
góc E chung, góc ADE= góc BCE(cmt)
=>tam giác ADE đồng dạng tam giác BCE(g.g)
=>\(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{BC}< =>\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{ED}{AD}\)(1)
xét tam giác ACH và tam giác ADE có
góc A chung, góc ACH= góc ADE(=90 độ)
=>tam giác ACH đồng dạng tam giác ADE(g.g)
=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{HC}{DE}\)<=>\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{HC}{AC}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>\(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}=>EC.AC=HC.BC\left(dpcm\right)\)
cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy 1 điểm M bất kì. Kẻ Ch vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB
a) CM tứ giác CHOA nội tiếp
b) CM: góc CAO=góc ONB=45độ
c) OH cắt CB tại I và MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. CM: CM//BD
d) Xác định vị trí của M để ba điểm D,H, B thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{CHA}=90^0\)(CH⊥AM)
nên H nằm trên đường tròn đường kính CA(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{COA}=90^0\)(CO⊥AB)
nên O nằm trên đường tròn đường tròn CA(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: H và O nằm trên đường tròn đường kính CA
hay CHOA là tứ giác nội tiếp(đpcm)
a,Xét tứ giác CHOA:
`\hat{CHA}=\hat{COA}=90^o`
`=>` CHOA là tứ giác nội tiếp
cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy 1 điểm M bất kì. Kẻ Ch vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB
a) CM tứ giác CHOA nội tiếp
b) CM: góc CAO=góc ONB=45độ
c) OH cắt CB tại I và MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. CM: CM//BD
d) Xác định vị trí của M để ba điểm D,H, B thẳng hàng
Mong anh chị, các bạn, thầy cô giúp em
vẽ hình thì càng tốt
cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy 1 điểm M bất kì. Kẻ Ch vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB
a) CM tứ giác CHOA nội tiếp
b) CM: góc CAO=góc ONB=45độ
c) OH cắt CB tại I và MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. CM: CM//BD
d) Xác định vị trí của M để ba điểm D,H, B thẳng hàng
Giúp với, trừ câu a
Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên cung AB (C khác A và B), Gọi E là điểm chính giữa cung AC, H là giao của AC và BE, D là giao điểm của AE và BC
a. Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp
b. Chứng minh DH vuông góc với AB
c. Chứng minh E là trung điểm của AD
d. Giả sử đường tròn đã cho là cố định và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó. CMR điểm D chuyển động trên 1 cung tròn cố định
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c sao cho ca <cb,vẽ ch vuông góc với ab (h thuộc ab).trên cung bc lấy điểm d bất kì (d khác b và c),gọi e là giao diểm của ch và ad.
a)chứng minh tứ giác bdhe nội tiếp đường tròn
b)chứng minh ac bình phương = ae.ad
a: góc EHB+góc EDB=180 độ
=>BDHE nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC^2=AE*AD
