\(D\left(2\right)=4D\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3.2^2+2a=4.\left(3.1^2+a\right)\)

\(\Leftrightarrow2a+12=4a+12\)

\(\Leftrightarrow4a=2a\)

\(\Rightarrow a=0\)

Vậy \(a=0\)

D(2) = 4D (1)

<=>3*2^2 + a*2 = 4 (3*1^2 + a * 1)

<=> a = 0

a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1

=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1

=>a-2=0

=>a=2

c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4

=>3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1

=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

P(2)=a.2+(a-1)=0 \(\Rightarrow\) a=1/3.

Giải:
Ta có: \(a:b:c:d=2:3:4:5\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{3a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{2c}{8}=\frac{4d}{20}=\frac{3a+b-2c+4d}{6+3-8+20}=\frac{105}{21}=5\)

+) \(\frac{a}{2}=5\Rightarrow a=10\)

+) \(\frac{b}{3}=5\Rightarrow b=15\)

+) \(\frac{c}{4}=5\Rightarrow c=20\)

+) \(\frac{d}{5}=5\Rightarrow d=25\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c;d\right)\) là \(\left(10;15;20;25\right)\)

a=10

b=15

c=20

d=25

Ta có: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 :5 \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{2}\) = \(\frac{b}{3}\) = \(\frac{c}{4}\) = \(\frac{d}{5}\)

và 3a + b - 2c + 4d = 105

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}\) = \(\frac{b}{3}\) = \(\frac{c}{4}\) = \(\frac{d}{5}\) = \(\frac{3a}{6}\) = \(\frac{b}{3}\) = \(\frac{2c}{8}\) = \(\frac{4d}{20}\) = \(\frac{3a+b-2c+4d}{6+3-8+20}\)

= \(\frac{105}{21}\) = 5

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=10\\b=15\\c=20\\d=25\end{cases}\)

Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :

Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z

=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')

=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')

=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')

=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')

Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')

Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')

Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')

Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)

Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')

Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')

Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5

Để f(x) chia hết cho 5 <=> a.x^3 +b.x^2 +cx +d cũng chia hết cho 5

<=>a.x^3 chia hết cho 5 và b.x^2 chia hết cho 5 và c.x chia hết cho 5 và d chia hết cho 5 (cùng xảy ra 1 lúc)

Mà x là mọi x nên theo tính chất chia hết của 1 tích ta có a,b,c,d phải chia hết cho 5 (đpcm)