a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

y ' = - 2 x - 1 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.

Lời giải:

$D=(1; +\infty)$

Ta có $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\in (1;+\infty)$

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $(1;+\infty)$

a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến

b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:

\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)

\(=9-8+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{2}\)

a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.

b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`

`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`