Câu hỏi của Nguyễn Vũ Thu Hương - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

bạn chơi bang bang ak mà chụp hình ảnh kiếm thần nên có nick bang bang cho mình một nick nhé mình giải bài này cho

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

 Gọi N là giao điểm của BM và AC. Do \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\) nên \(\Delta NAM\) đồng dạng với \(\Delta NBA\), suy ra \(\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{NM}{NA}\) \(\Rightarrow NA^2=NB.NM\)  (1)

  Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\), lại có \(\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\) nên ta có \(\widehat{ABC}-\widehat{MBA}=\widehat{ACB}-\widehat{MCA}\) hay \(\widehat{NBC}=\widehat{NCM}\). Từ đây có\(\Delta NCM\) đồng dạng với tam giác \(\Delta NBC\), suy ra \(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NM}{NC}\Rightarrow NC^2=NB.NM\)  (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(NA^2=NC^2\left(=NB.NM\right)\) \(\Rightarrow NA=NC\), suy ra N là trung điểm của đoạn AC \(\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\). Mà \(AC=AB\) nên \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\) 

  Mặt khác, \(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}+\widehat{BAM}=90^o\), đồng thời \(\widehat{MAN}=\widehat{MBA}\) nên \(\widehat{MBA}+\widehat{BAM}=90^o\), do đó \(\Delta ABM\) vuông tại M \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\). Từ đó lại suy ra \(\Delta BAM\) và \(\Delta BNA\) đồng dạng, suy ra \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{BA}{BM}\) hay \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{BM}\). Nhưng do \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BM=2AM\) (đpcm)

Lấy điểm I nằm ngoài tam giác ABC sao cho tam giác IBC đều

Vì tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

=> \(30^0+\widehat{MBC}=45^0\)

=> \(\widehat{MBC}=45^0-30^0\)

=> \(\widehat{MBC}=15^0\)

Vì tam giác IBC đều \(\Rightarrow\)\(\widehat{IBC}=\widehat{BIC}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{IBA}+\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)

=>\(\widehat{IBA}+45^0=60^0\)

=> \(\widehat{IBA}=60^0-45^0\)

=. \(\widehat{IBA}=15^0\)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có;

AB = AC ( tg ABC vuông cân tại A)

IB = IC ( tg IBC đều)

IA chung

Do đó tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng)

=> IA là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác ABI  và tam giác MBC có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBC}=15^o\)

BI = BC (tg IBC đều)

\(\widehat{AIB}=\widehat{MCB}=30^o\)

Do đó tam giác ABI = tam giác MBC (g-c-g)

=> BA = BM (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC co

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: góc FBC+góc C=90 độ

góc MAC+góc C=90 độ

=>góc FBC=góc MAC

a) Xét  có :

ˆMAB=ˆMBA(gt)���^=���^(��)

=>  cân tại M

Do đó ta có : ˆAMB=180o−(ˆMAB+ˆMBA)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆAMB=180o−2.30o=120o���^=180�−2.30�=120�

Ta có : ˆBAC=ˆMAB−ˆMAC���^=���^−���^

=> 90o=30o−ˆMAC90�=30�−���^

=> ˆMAC=90o−60o���^=90�−60�

=> ˆMAC=60o���^=60�

b) Có : ˆAMB+ˆAMC=180o���^+���^=180� (kề bù)

=> 120o+ˆAMC=180o120�+���^=180�

=> ˆAMC=180o−120o���^=180�−120�

=> ˆAMC=60o���^=60�

Xét  có :

ˆMAC=ˆAMC(=60o)���^=���^(=60�)

=>  cân tại A

Mà có : ˆACM=180o−(ˆMAC+ˆAMC)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆACM=180o−2.60o=60o���^=180�−2.60�=60�

Thấy : ˆAMC=ˆMAC=ˆACM=60o���^=���^=���^=60�

Do đó  là tam giác đều (đpcm)

- Ta có : Do  cân tại A (cmt - câu a) (1)

=>  (tính chất tam giác cân)

Mà có :  cân tại M (cmt)

=>  (tính chất tam giác cân) (2)

- Từ (1) và (2) => 

Mà : AC=12BC

a: Xét ΔMAB có góc MAB=góc MBA

nên ΔMAB cân tại M

=>góc AMB=180-2*30=120 độ và góc MAC=90-30=60 độ

b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA=60 độ

nên ΔMAC đều