Cho pt \(2x^2+3x-2018=0\) có 2 nghiệm phân biệt là \(x_1,x_2\). Ko giải pt hãy tính \(C=4x_1^2-6x_2-2017\)
8. Cho pt \(x^2+3x+1=0\). Không giải pt, gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt. Hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{x_1^2+5x_1x_2+x_2^2}{4x_1^2x_2+4x_2^2x_1}\)
\(A=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{9+3}{4\cdot1\left(-3\right)}=\dfrac{12}{-12}=-1\)
cho pt : \(3x^2-4x-8=0\)
a) Chứng minh pt có 2 nghiệm phân biệt
b) Không giải pt hãy tính: A= \(\left(x_1-1\right)x_1+\left(x_2-1\right)x_2\) B=\(x^2_1x^2_2-\left(x_1-x_2\right)^2\)
C= \(2x^2_1+2x^2_2-x^2_1x_2-x^2_2x_1\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-3.\left(-8\right)=4+24=28>0.\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}.\\x_2=\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}.\end{matrix}\right.\)
1. Cho pt \(3x^2+4x+1=0\)
có nghiệm x1,x2, không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức \(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
2. . Cho pt \(3x^2-5x-1=0\)
có nghiệm x1,x2, không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức \(D=\dfrac{x_1-x_2}{x_1}+\dfrac{x_2-1}{x_2}\)
3. . Cho pt \(3x^2-7x-1=0\)
có nghiệm x1,x2, không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức \(B=\dfrac{2x^2_2}{x_1+x_2}+2x_1\)
1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)
\(1,3x^2+4x+1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)
\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)
\(=\dfrac{11}{12}\)
Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)
\(3,3x^2-7x-1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{7}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(B=\dfrac{2x_2^2}{x_1+x_2}+2x_1\)
\(=\dfrac{2x_2^2+2x_1\left(x_1+x_2\right)}{x_1+x_2}\)
\(=\dfrac{2x_2^2+2x_1^2+2x_1x_2}{x_1+x_2}\)
\(=\dfrac{2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2}{x_1+x_2}\)
\(=\dfrac{2\left(S^2-2P\right)+2P}{S}\)
\(=\dfrac{2\left(\dfrac{7}{3}^2-2\left(-\dfrac{1}{3}\right)\right)+2\left(-\dfrac{1}{3}\right)}{\dfrac{7}{3}}\)
\(=\dfrac{104}{21}\)
Vậy \(B=\dfrac{104}{21}\)
Cho pt: \(4x^2-4mx-1=0\) (m là tham số)
a. C/M pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để \(x_1\left(4x_1+x_2\right)-x_2\left(4x_2-x_1\right)=32x_1^3x_2^3\)
làm câu (b) được rồi á
mà mình biến đổi tới khúc này:
\(4m\left(x_1-x_2\right)=0\) (Yên tâm đúng ạ)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=x_2\end{matrix}\right.\) (Tới khúc này thì chia trhop gì đó nhưng em không biết làm ai cứu em với ạ:"(
\(m=0\) là okee rồi nè
còn \(x_1=x_2\) thì như sau :
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
Tới đây rồi áp dụng cái Vi-ét vào là được m còn lại nhe.
10. Cho pt \(x^2-12x+4=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \(x_1,x_2\). Không giải pt, hãy tính giá trị của biểu thức T=\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
(căn x1+căn x2)^2=x1+x2+2*căn x1x2
=12+2*căn 4=16
=>căn x1+căn x2=4
\(T=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}=\dfrac{12^2-2\cdot4}{4}=34\)
7. Cho pt \(x^2-2020x+2021=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Không giải pt, hãy tính giá trị của các biểu thức
a. \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
b. \(x_1^2+x_2^2\)
Theo vi et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2020}{1}=-2020\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2021}{1}=2021\end{matrix}\right.\)
a
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1}{x_1x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-2020}{2021}\)
b
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-2020\right)^2-2.2021=4076358\)
Cho PT \(x^2-19x+9+=0_{ }\) có 2 nghiệm dương phân việt x1,x2. Ko giải PT hãy tính T = \(\dfrac{x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}}{x_1^2+x_2^2}\)
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=19$
$x_1x_2=9$
Khi đó:
\(x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}=(\sqrt{x_1})^3+(\sqrt{x_2})^3=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(x_1-\sqrt{x_1x_2}+x_2)\)
\(=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(19-\sqrt{9})=16(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})\)
\(=16\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=16\sqrt{19+2\sqrt{9}}=80\)
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=19^2-2.9=343\)
$\Rightarrow P=\frac{80}{343}$
1) Cho pt \(3x^2+5x-6=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (không giải pt)
Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\)
2) Cho pt \(3x^2-5x-3=0\) có nghiệm \(x_1,x_2\) ( không giải pt)
Tính giá trị biểu thức \(B=x^3_1.x_2+x_1.x^3_2\)
1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)
cho pt \(2x^2\)-5x-7=0, kí hiệu \(x_1\),\(x_2\) là hai nghiệm của pt
không giải pt hãy tính \(x_1\),\(x_2\)
Ta có : a - b + c = 2 + 5 - 7 = 0
Vậy pt có 2 nghiệm
x1 = -1; x2 = 7/2