Cho\(\Delta\)đểu ABC , O là 1 điểm bất kỳ trong \(\Delta\). Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức \(\Delta\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC O là một điểm bất kì nằm trong tam giác chứng minh rằng 3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Vì ∆ABC đều
=> A = B = C
Vì OD // BC ( gt)
=> ODEB là hình thang
Vì OE//AC(gt)
=> C = DEB ( đồng vị)
Mà B = C
=> B = DEB
=> DOEB là hình thang cân
Vì OE // AC
=> EOFC là hình thang
Vì OF//AB
=> A = BFC ( đồng vị)
Mà A = C (cmt)
=> C = BFC
=> EOFC là hình thang cân
Vì OF // AB
=> FODA là hình thang
Mà OD //BC
=> ADF = B
Mà A = B
=> A = ADF
=> FODA là hình thang cân
Vì DOEB là hình thang cân
Mà B = OEB = 60°
=> BDO = DOE = 120°
Chứng minh tương tự ta có
DOE = DOF = FOD = 120°
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai
=> OA = DF
=> OB = DE
=> OC = EF
Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF
=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Đúng 1
Bình luận (0)
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác đều ABC. O nằm bất kì trong tam giác ABC.CMR 3 đoạn OA,OB,OC đều thỏa mãn bất đẳng thức tong tam giác
3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh
OA + OB > OC và OA - OB<OC .....
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1).
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2)
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC....
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ: 2 vecto MA - vecto MB + vecto MC = vecto 0
b. Chứng minh rằng: 2 vecto OA - vecto OB + vecto OC = 2 vecto OM với điểm O bất kỳ
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.
a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\), có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) ( đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\) ( c.g.c)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\), có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) ( đối đỉnh)
OD = OB (gt)
\(\Rightarrow \Delta AOD = \Delta COB\) ( c.g.c)
Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b)
Do \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\), có:
AD=BC (cmt)
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (cmt)
BD chung
Vậy \(\Delta DAB =\Delta BCD\) (c.g.c)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều trang 78
3 tháng 9 2023 lúc 19:12
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{{OC}}{{OP}} = \frac{2}{3}\). Chứng minh \(\Delta ABC \backsim\Delta MNP\).
Xét tam giác MON có: \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{2}{3}\) nên \(AB//MN\) (Định lý Thales đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\) (Hệ quả của định lý Thales)
Chứng minh tương tự ta được \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim\Delta MNP\) (c-c-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC với 1 điểm O bất kì nằm trong tam giác đó. Xác định vị trí điểm O để OA*BC+OB*CA+OC*AB đạt GTNN