A

\(A\cap B=\left\{{}\begin{matrix}x>m\\x\le\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

 \(TH1:m< \dfrac{2m-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\left\{x\in Z|m< x\le\dfrac{2m-1}{3}\right\}\)

\(TH2:m>\dfrac{2m-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow m>1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)

Phát biểu a : Đúng, vì \( - 4\) là số nguyên âm nên nó là số nguyên.

Phát biểu b: Đúng, vì 5 là số nguyên dương nên nó là số nguyên.

Phát biểu c: Đúng, vì 0 là số nguyên.

Phát biểu d: Sai, vì \( - 8\) là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên.

Phát biểu e: Đúng, vì 6 là số tự nhiên.

Phát biểu f: Đúng, vì 0 là số tự nhiên.

Lời giải:

$E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$

$A=\left\{1; -4\right\}$

$B=\left\{-1; 2\right\}$

Do đó:

$A\cup B = \left\{-4; -1; 1;2\right\}$

$C_E(A\cup B)=\left\{-5;-3;-2; 0;3;4;5\right\}$

$A\cap B = \varnothing$

$C_E(A\cap B)=E$

a) - Để chứng minh rằng 2 ∈ A, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 2. Thấy ngay k = 0 là thỏa mãn, vì 3*0 + 2 = 2. Vậy 2 ∈ A.- Để chứng minh rằng 7 ∉ B, ta cần chứng minh rằng không tồn tại số nguyên m để 6m + 2 = 7. Giả sử tồn tại m, ta có 6m = 5, nhưng đây là một phương trình vô lý vì 6 không chia hết cho 5. Vậy 7 ∉ B.- Để kiểm tra xem số 18 có thuộc tập hợp A hay không, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 18. Giải phương trình này, ta có 3k = 16, vì 3 không chia hết cho 16 nên không tồn tại số nguyên k thỏa mãn. Vậy số 18 không thuộc

Lời giải:

Vì \(\frac{a^2+1}{ab-1}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow a^2+1\vdots ab-1\)

$\Rightarrow b(a^2+1)\vdots ab-1$

$\Leftrightarrow a(ab-1)+a+b\vdots ab-1$

$\Leftrightarrow a+b\vdots ab-1$

$\Rightarrow (a+b)^2\vdots ab-1$

$\Leftrightarrow (a^2+1)+(b^2+1)+2(ab-1)\vdots ab-1$

$\Rightarrow b^2+1\vdots ab-1$ (do $a^2+1\vdots ab-1; 2(ab-1)\vdots ab-1$)

Do đó $\frac{b^2+1}{ab-1}\in\mathbb{Z}$

Ta có đpcm.

a, Với x = 1 thì \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot1+2}{1-3}=\frac{5}{-2}=\frac{-5}{2}\)

Với x = 2 thì \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot2+2}{2-3}=\frac{8}{-1}=-\frac{8}{1}=-8\)

Với x =\(\frac{5}{2}\)thì : \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot\frac{5}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{15}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{19}{2}}{-\frac{1}{2}}=\frac{19}{2}\cdot(-2)=\frac{19}{1}\cdot(-1)=-19\)

b, Ta có : \(\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3x-9+11}{x-3}=\frac{3(x-3)+11}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow11⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ(11)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Lập bảng :

c,Để suy nghĩ đã

Làm tiếp :v

c, \(B=\frac{x^2+3x-7}{x+3}=\frac{x(x+3)-7}{x+3}=x-\frac{7}{x+3}\)

\(\Rightarrow7⋮x+3\Leftrightarrow x+3\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng :

d, Tương tự