a: Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b;\widehat{F}=c\)

Theo đề, ta có: 12a=10b=15c

=>a/5=b/6=c/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{5+6+4}=\dfrac{180}{15}=12\)

Do đó:a=60; b=72; c=48

Xét ΔDEF có \(\widehat{F}< \widehat{D}< \widehat{E}\)

nên DE<FE<FD

b: Xét ΔDEF có EM là phân giác

nên DM/DE=MF/EF

mà DE<EF

nên DM<MF

Tam giác ADE có: \(\widehat{\text{D}}=\widehat{E}\)(gt)

\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\)(Vì DM là tia phân giác)

\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}=\dfrac{1}{2}\widehat{E}\)(Vì EN là tia phân giác)

Suy ra:\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\)\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}\)

Xét ∆DNE = ∆EMD, ta có:

DE cạnh chung

\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{E2}=\)(chứng minh trên)

Suy ra: ∆DNE = ∆EMD (g.c.g)

Vậy DE = EM (2 cạnh tương ứng).

a) Có DE < DF( 5cm < 12cm)

->góc F< góc E

b) áp dụng đl pytago:

EF^2=DE^2+DF^2=5^2+12^2=169

= > EF=13 (cm)

tam giác DEF có DM là trung tuyến(M là trung điểm của EF) ứng với cạnh huyền

=> DM=EM=MF=EF/2=13/2=6,5cm

a)

Trong tam giác DEG có góc E là góc tù (góc > 90°). Mà DG là cạnh đối diện với góc E nên DG là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Vậy DE < DG.

b)

Tam giác MNP có \(\widehat M = 56^\circ \), \(\widehat N = 65^\circ \). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy \(\widehat P = 180^\circ  - 56^\circ  - 65^\circ  = 59^\circ \).

Ta thấy: \(\widehat M < \widehat P < \widehat N\). Hay cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là NP (đối diện với góc M), cạnh lớn nhất của tam giác MNP là MP (đối diện với góc N).