Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c.Biết a+b=0.Chứng minh rằng f(3).f(-2) lớn hơn hoặc bằng 0
Giúp mk với mn ơi
Mk sẽ tkick cho bạn lm đúng nhé
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c thỏa mãn 25a + b + 2c = 0. Chứng minh f (-3) × f (-4) lớn hơn hoặc bằng 0
cho đa thức F(x)=ax^2+bx+c chứng tỏ rằng F(-2).F(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2c=0
Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c
f(3) = 9a + 3b + c
Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)
=> f(-2) = - f(3)
=> [f(-2)]2 = -f(3).f(-2)
mà [f(-2)]2 \(\ge0\)
=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)
=> f(-2).f(3) \(\le\)0
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c với a, b, c là các hệ số cho trước. Biết rằng a và c là hai số đối nhau. Chứng minh: f(1).f(-1) bé hơn hoặc bằng 0
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=b(vì a và c đối nhau)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a+(-b)+c=-b(vì a và c đối nhau)
=>f(1).f(-1)=-b.b<0(vì tích 2 số đối nhau luôn nhỏ hơn 0)
Cho đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a,b,c là các hằng số ).Chứng minh rằng nếu 25a + 7b +2c=0 thì f (3), F(4) bé hơn hoặc bằng 0
cho đa thức f(x)=ax2+bx+c xác định a,b,c biết f(-2)=0;f(2)=0 và a là số lớn hơn c ba đơn vị
Mình giải giúp bạn nha
Giải :
Ta có : \(\int\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\int\left(-2\right)=4a-2b+c\) = 2a - 2b +2a + c = 2a -2b +3c +6 = 0
\(\Rightarrow2a-2b+3c=-6\) (1)
\(\int\left(2\right)=4a+2b+c\) = 2a + 2b + 2a + c = 2a + 2b +3c +6 =0
\(\Rightarrow2a+2b+3c=-6\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a-2b+3c=2a+2b+3c\)
\(\Rightarrow2a-2b+3c-\left(2a+2b+3c\right)=0\)
\(\Rightarrow-4b=0\)
\(\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow2a+3c=-6\)
\(\Rightarrow5c+6=-6\)
\(\Rightarrow5c=-12\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{-12}{5}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-12}{5}+3\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(b=0;c=\dfrac{-12}{5};a=\dfrac{3}{5}\)