Question

 

Cho đa thức  f(x)=ax²+bx+c.Biết a+b=0.Chứng minh rằng f(3).f(-2) lớn hơn hoặc bằng 0

Giúp mk với mn ơi 

Mk sẽ tkick cho bạn lm đúng nhé

Answer 1

Vì a + b = 0 => a = -b

Ta có f(3) = a.3² + b.3 + c 

= 9a + 3b + c

= 9(-b) + 3b + c

= -6b + c

f(-2) = a.(-2)² + b(-2) + c

= 4a - 2b + c 

= 4(-b) - 2b + c

= -6b + c

Khi đó f(3).f(-2) = (-6b + c)(-6b + c) = (-6b + c)² \(\ge\)0 (đpcm)

Answer 2

Xét đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)-f\left(-2\right)=9a+3b+c-\left(4a-2b+c\right)=9a+3b+c-4a+2b-c\)\(=5a+5b=5\left(a+b\right)=5.0=0\) (vì \(a+b=0\))

\(\Rightarrow f\left(3\right)=f\left(-2\right)\)

\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left[f\left(3\right)\right]^2\)

Vì\(\left[f\left(3\right)\right]^2\ge0\) nên \(f\left(3\right).f\left(-2\right)\ge0\)   (đpcm)

Answer 3

thanh kiu các bn ngeng