xy+3x-2y=11

x(y+3)-2y-6=11-6

x(y+3)-2(y+3)=5

(x-2)(y+3)=5

\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)

=>xy-x-2y=3

=>x(y-1)-2y+2=5

=>(x-2)(y-1)=5

=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)

xy + 3x - 2y = 11

x(y + 3) - 2y = 11

x(y + 3) - 2y - 6 = 11 - 6

x( y  +3) - 2(y + 3) = 5

(x - 2)(y  +3) = 5

Bạn liệt kê bảng ra 

xy + 3x-2y=11 
<=> x(y+3)-2(y+3)=5 
<=>(x-2)(y+3)=5 
suy ra (x-2) và (y+3) là các ước nguyên của 5. 
Th1. x-2=1 <=>x=3 
.......y+3=5 <=> y=2 
Th2 x-2=-1 <=> x=1 
.......y+3=-5 <=> y= -8 
Th3. x-2=5 <=> x=7 
.......y+3=1 <=> y= -2 
Th4. x-2= -5 <=> x= -3 
.......y+3= -1 <=> y= -4 

Vậy (x,y) = (3, 2); (1, -8); (7, -2); (-3, -4)

=> có 4 cặp số => 8 số

xy+3x-2y=11

<=>xy+3x-2y-6=5

<=>x(y+3)-2.(y+3)=5

<=>(x-2)(y+3)=5

rồi lập bảng là ra

xy+3x-2y=11

=>x(y+3)=11+2y

=>x=\(\dfrac{2y+11}{y+3}\). Vì x là số nguyên nên:

2y+11 ⋮ y+3

=>2(y+3)+5 ⋮ y+3

=>5 ⋮ y+3

=>y+3∈Ư(5)

=>y+3∈{1;-1;5;-5}

=>y∈{-2;-4;2;-8}

=>x∈{7;-3;3;1).

- Vậy các cặp số (x;y) là (7;-2) , (-3;-4) , (3;2) ; (1;-8)

1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

=>x.(y-2)+3x=11

=>x.(y-2+3)=11

=>x.(y+1)=11

Mà 11=1.11 = 11.1 = (-1).(-11)=(-11).(-1)

Ta có bảng sau:

Vậy có  4 cặp(x;y) thỏa mãn

xy-3x+2y=11

xy-3x+2y=5+6

xy-3x+2y-6=5

<2y+2y>-<3x+6>=5

y<x+2>-3<x+2>=5

<x+2>.<x-3>thuộc ư<5>

ư<5>={1;5}

Vì x+2 lớn hơn hoặc bằng 2

suy ra ta có x+2=5 suy ra x=5-2=3

                  y-3=1 suy ra y =1+3=4

Vậy ta có 1 cặp số nguyên <x;y> là x=3

                                                     y=4

****