Bài 1:

Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$: 

$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$

Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:

$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$

Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$

$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)

Hình bài 1:

Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán

$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.

Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.

bài nãy dễ mk ms đk cô giáo chữa cho  ^~^

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.

ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Từ (1) và (2) suy ra  ⇒ CN = DN ⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.

a: ABCD là hình vuông

=>AE là phân giác của góc BAD

=>góc ABE=góc DAE=45 độ

Xét ΔABE và ΔABD có

góc ABE chung

góc ADE=góc ABE=45 độ

=>ΔABE đồng dạng với ΔDBA

=>AB/BD=BE/AB

=>AB^2=BD*BE

b: góc EBM=góc MBA+góc ABE=135 độ

góc NDB=góc NDA+góc ADB=135 độ

=>góc EBM=góc NDB

Xét ΔBEM và ΔDNB có

góc EBM=góc NDB

góc BEM=góc DNB

=>ΔBEM đồng dạng với ΔDNB