a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC ( \(\widehat{A}\)= 90o ) , ta có :
BC2 = AB2 + AC2 = 36 + 64 = 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) ( cm )
b) Xét tam giác vuông ABH ( góc AHB = 90 độ ) và tam giác vuông CBA ( góc A = 90 độ ) , có : góc B chung
Suy ra : tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
Suy ra : \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)
Suy ra : AB . AB = CB . BH
Suy ra : AB2 = CB . BH ( đpcm )
c ) Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác
Suy ra : AD / DC = AB/ BC
Suy ra : AD / ( AD + DC ) = AB / ( AB + BC )
Suy ra : AD / 8 = 6 / 16
Suy ra : AD = 8 * 6 / 16 = 3 ( cm )
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
AB = EB ( = 6 )
góc ABD = góc DBE ( vì : BD là đường phân giác )
BD cạnh chung
Suy ra : tam giác ABD = tam giác EBD
Suy ra : AD = ED = 3 ( cm ) và góc A = góc BED = 90 độ
EC = BC - BE = 10 - 6 = 4 ( cm )
Vậy diện tích tam giác CED = 1/2 * ED * EC = 1/2 * 3 * 4 = 6 ( cm2 )