Question

cho tam giác ABC , vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm , AH là đường cao

a) tính Bc =?

c) chứng minh BA²= BH.HC

d) tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BE = 6cm . tính diện tích tam giác CED ?

giúp với ạ >< dạng này có trong đề thi học kì

Answer 1

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC ( \(\widehat{A}\)= 90^o ) , ta có :

BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) ( cm )

b) Xét tam giác vuông ABH ( góc AHB = 90 độ ) và tam giác vuông CBA ( góc A = 90 độ ) , có : góc B chung

Suy ra : tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA

Suy ra : \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)

Suy ra : AB . AB = CB . BH

Suy ra : AB² = CB . BH ( đpcm )

c ) Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác

Suy ra : AD / DC = AB/ BC

Suy ra : AD / ( AD + DC ) = AB / ( AB + BC )

Suy ra : AD / 8 = 6 / 16

Suy ra : AD = 8 * 6 / 16 = 3 ( cm )

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

AB = EB ( = 6 )

góc ABD = góc DBE ( vì : BD là đường phân giác )

BD cạnh chung

Suy ra : tam giác ABD = tam giác EBD

Suy ra : AD = ED = 3 ( cm ) và góc A = góc BED = 90 độ

EC = BC - BE = 10 - 6 = 4 ( cm )

Vậy diện tích tam giác CED = 1/2 * ED * EC = 1/2 * 3 * 4 = 6 ( cm² )