Cho \(\Delta ABC\)có AC = 2AB, tia phân giác góc A cắt BC tại D. Gọi E là trung điểm AC và K là giao điểm của ED và AB. Chứng minh rằng:
a/ \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b/ BK = EC
c/ Biết DC = 6cm. Tính BC?
GIÚP MÌNH VỚI!!! MÌNH SẮP ĐI HỌC RỒI...
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC).Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC) trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE
a.chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b.so sánh AD và DC
c.đường thẳng ED cắt AB tại F, gọi S là trung điểm của FC.Chứng minh ba điểm B, D,F thẳng hàng
a: Xet ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ và AD=DE
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED.
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, So sánh AD và DC
c, Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B;D;K thẳng hàng.
a, xét 2 t.giác vuông ABD và EBD có:
BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
=> t.giác ABD=t.giác EBD(CH-GN)
b,xét 2 t.giác vuông DAF và DEC có:
DA=DE(theo câu a)
\(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác DAF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> DC=DF(2 cạnh tương ứng) mà DF>DA(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
=> DC>DA đpcm
c,xét \(\Delta\)CBK và \(\Delta\)FBK có:
BK cạnh chung
\(\widehat{FBK}\)=\(\widehat{CBK}\)(gt)
vì AB=EB mà EC=AF nên suy ra FB=CB
=> t.giác CBK=t.giác FBK(c.g.c)
=> \(\widehat{FKB}\)=\(\widehat{CKB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{FKB}\)=\(\widehat{CKB}\)=90 độ
=> BK\(\perp\)CF
trong t.giác CFB có: FE là đường cao, CA là đường cao
=> BK là đường cao thứ 3 => D là giao điểm của 3 đường cao CA,FE,BK
=> B;D;K thẳng hàng
(câu c mk ko chắc nhé!)
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng
a) \(\Delta ABD=\Delta AED\)
b) \(\Delta DBM=\Delta DEC\)
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$
$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$
Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$BD=ED$ (cmt)
$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)
và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔMBD và ΔCED có
\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)
DB=DE
\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔMBD=ΔCED
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a) Chứng minh: DB=DM
b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng
Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh: DA=DE
b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)
c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng
Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))
a) Chứng minh: HB=HC
b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED Chứng minh BF=EC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Câu 4:
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó: AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: BF=EC
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Trên \(BC\) lấy điểm\(E\) sao cho \(BE = BA\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông.
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) với \(BD\), đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC)
a)Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b)Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ED và BA.Chứng minh DI=DC
c)Chứng minh AE song song IC
GIÚP MIK VỚI MIK ĐAG CẦN GẤP
Hình tự vẽ nhé ~
a) ΔABD = ΔEBD.
Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD là cạnh chung.
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
Do đó: ΔABD = ΔEBD (c-g-c).
b) DI = DC.
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông DAI và DEC có:
AD = DE (cmt)
∠ADI = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAI = ΔDEC (cgv - gnk)
⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)
c) AE // IC
Gọi giao điểm của BD và AE là K, của BD và IC là H (B, K, D, H thẳng hàng)
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAK và ΔBEK có:
BA = BE (cmt)
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
BK : chung
Do đó: ΔBAK = ΔBEK (c-g-c)
⇒ ∠AKB = ∠EKB (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKB + ∠EKB = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠AKB = ∠EKB = 180o / 2 = 90o hay BD ⊥ AE (1)
Vì ΔDAI = ΔDEC (câu b)
⇒ AI = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BI = BA + AI
BC = BE + EC
Mà BA = BE (hai cạnh tương ứng)
AI = EC (hai cạnh tương ứng)
⇒ BI = BC.
Xét ΔBIH và ΔBCH có:
BI = BC (cmt)
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
BH : chung
Do đó: ΔBIH = ΔBCH (c-g-c)
⇒ ∠IHB = ∠CHB (hai góc tương ứng)
Mà ∠IHB + ∠CHB = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠IHB = ∠CHB = 180o / 2 = 90o hay BD ⊥ IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // IC (cùng song song với BD)
Sửa lại :v cái dòng cuối là cùng vuông góc với BD.
Cảm thấy có tội ghê hồn, nên vẽ hình luôn nhé.
cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm,AC=8cm. a)tính BC b)tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC) gọi K là giao điểm của tia ED và đường thẳng AB chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD c)chứng minh tam giác KDC cân d)kẻ AH vuông góc CK(H thuộc CK) và tia BD cắt CK tại I chứng minh AH song song BI
làm ơn giúp mik với mik đang gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Vẽ DC vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh tam giác ABD = EBD
b) Cho AB=6 cm; AC=8 c. Tính BC và EC
c) I là giao điểm của ED và BA. Chứng minh tam giác BIC cân
d) So sánh AD và DC
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)
Do đó:ΔADI=ΔEDC
Suy ra: AI=EC
Ta có: BA+AI=BI
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AI=EC
nên BI=BC
hayΔBIC cân tại B
d: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc AC = 12cm và cạnh AB = 16cm , tia phân giác của góc B cắt AC tại D KẺ DE vuông góc với BC tại R a) tính độ dài cạnh BC b) chứng minh ABD=EBD từ đó suy ra DA=DE c) Gọi K là giao điểm của BA và ED chứng minh tam giác BCK cân