Gọi 3 số nguyên dương đó là a;b;c 

Ta có a + b + c = 2020²⁰²¹ 

Khi đó P =  a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + c³ - 3abc + 3abc 

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) + 3abc 

= (a + b + c)³ - 3(ab + bc + ca)(a + b + c) + 3abc 

= (a + b + c)³ - 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc)

Nhận thấy a + b + c = 2020²⁰²¹ = (3k + 1)²⁰²¹ 

= B(3k) + 1²⁰²¹ = B(3k) + 1 

=> a + b + c : 3 dư 1

=> (a + b + c)³ : 3 dư 1 (1) 

mà 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) và (2) => P : 3 dư 1

a) Ta có: \({u_n} = 3n,\;\forall n \in {N^*}\).

b) Ta có: \({u_n} = 4n + 1,\forall n \in {N^*}\;\).

đặt 2015²⁰¹⁶ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₁₀₀

đặt    S = a₁³ + a₂³ + a₃³ + a₄³ + ... + a₁₀₀³

     S - 2015²⁰¹⁶ = (a₁³ + a₂³ + a₃³ + a₄³ + ... + a₁₀₀³) - (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₁₀₀)

                       = (a₁³ - a₁) + (a₂³ - a₂) + (a₃³ - a₃) + (a₄³ - a₄) + ... + (a₁₀₀³ - a₁₀₀)

ta thấy mỗi hiệu trên đều chia hết cho 6(vì mỗi hiệu đều là tích 3 số tự nhiên liên tiếp)

=> S - 2015²⁰¹⁶ chia hết cho 6

=> S và 2015²⁰¹⁶ chia 6 có cùng số dư

lại thấy 2015 chia 6 dư -1 => 2015²⁰¹⁶ chia 6 dư (-1)²⁰¹⁶ hay 2015²⁰¹⁶ chia 6 dư 1

=> S chia 6 dư 1

vậy tổng các lập phương của mỗi số hạng của tổng 2015²⁰¹⁶ chia 6 dư 1

Bài 1: -50

Bài 2:x=-2016;2016

1,-50

2,2016;-2016

3,0

4,5

5,3

6,0

7,104

9,3

1) -50

2) -2016;2016

3) 0

4) ...

5) 3. Vị 3 * 3 * 3 = 27

6) ...

7) 104

8) ...

9) 6

10) ...

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

tổng các số hạng là:

   500:125=4( số hạng)

        đ/s : 4 số hạng

a) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 5n,\;n \in {N^*}\).

b) Số hạng đầu \({u_1} = 5\), \({u_n} = {u_{n - 1}} + 5\)

Suy ra hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.\)